Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản (Có đáp án)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giải phương trình .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 2. Số nghiệm của phương trình với là?
	A. 2.	B. 4.	C. 6.	D. 7.
Câu 3. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Với những giá trị nào của thì giá trị của các hàm số và bằng nhau?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 5. Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Hỏi trên đoạn , phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Gọi là nghiệm âm lớn nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 9. Hỏi trên đoạn , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 10. Gọi là tập nghiệm của phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Trên khoảng , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Giải phương trình 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 15. Với những giá trị nào của thì giá trị của các hàm số và bằng nhau?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 16. Số nghiệm của phương trình trên khoảng là?
	A. 1	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình trên nửa khoảng bằng:
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 18. Giải phương trình
	A. 	B. 
	C. 	D. Vô nghiệm.
Câu 19. Cho . Tính .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 20. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21. Giải phương trình 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 22. Tìm tất các các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Tìm tất các các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
	A. 1. 	B. 2. 	C. 3. 	D. Vô số.
Câu 25. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm. Tính tổng của các phần tử trong 
	A. 	B. 	C. 	D. 
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Giải phương trình .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Phương trình 
 Chọn D.
Câu 2. Số nghiệm của phương trình với là?
	A. 2.	B. 4.	C. 6.	D. 7.
Lời giải. Phương trình 
= Xét nghiệm Vì 
= Xét nghiệm Vì 
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Cách 2 (CASIO). Ta có 
Chuyển máy về chế độ DEG, dùng chức năng TABLE nhập hàm với các thiết lập . Quan sát bảng giá trị của ta suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 3. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. 
Phương trình 
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1).
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2).
Hình 1
O
O
Hình 2
Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình. Chọn C.
Cách trắc nghiệm. Ta đưa về dạng số vị trí biểu diễn trên đường tròn lượng giác là .
= Xét có 2 vị trí biểu diễn.
= Xét có 2 vị trí biểu diễn.
Nhận xét. Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau.
Câu 4. Với những giá trị nào của thì giá trị của các hàm số và bằng nhau?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm: 
 Chọn B.
Câu 5. Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: 
Phương trình 
Cho .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với Chọn D.
Câu 6. Hỏi trên đoạn , phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Phương trình 
Theo giả thiết 
Vậy có tất cả giá trị nguyên của tương úng với có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 7. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải. Ta có 
TH1. Với 
TH2. Với 
So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là và nghiệm dương nhỏ nhất là . Khi đó tổng hai nghiệm này bằng .Chọn B.
Câu 8. Gọi là nghiệm âm lớn nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải. Ta có ..
TH1. Với 
TH2. Với 
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 
Chọn C.
Câu 9. Hỏi trên đoạn , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Phương trình 
= Với . Vì 
= Với Vì 
Vậy có tất cả 3 nghiệm thỏa mãn. Chọn B.
Cách 2 (CASIO). Dùng chức năng TABLE nhập hàm với các thiết lập . Ta thấy đổi dấu 3 lần nên có 3 nghiệm.
Cách 3. Dùng đường tròn lượng giác
O
Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ đến . Tiếp theo ta kẻ đường thẳng . Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điểm.
Câu 10. Gọi là tập nghiệm của phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Nhận thấy (do ứng với của nghiệm ). Chọn A.
Câu 11. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
.
Vì , suy ra 
Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn là 
Chọn A. 
Câu 12. Trên khoảng , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Lời giải. Ta có 
Vì , suy ra 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng Chọn A.
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Do 
 Chọn B.
Câu 14. Giải phương trình 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
 Chọn A.
Câu 15. Với những giá trị nào của thì giá trị của các hàm số và bằng nhau?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 
Đối chiếu điều kiện, ta cần có 
Vậy phương trình có nghiệm Chọn D.
Câu 16. Số nghiệm của phương trình trên khoảng là?
	A. 1	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Lời giải. Ta có 
Do Chọn B.
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình trên nửa khoảng bằng:
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Ta có 
Vì , suy ra .
Suy ra các nghiệm của phương trình trên là 
Suy ra Chọn B.
Câu 18. Giải phương trình
	A. 	B. 
	C. 	D. Vô nghiệm.
Lời giải. Điều kiện: 
Phương trình 
Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm không thỏa mãn 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn D. 
Câu 19. Cho . Tính .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Phương trình 
Suy ra 
Do đó Chọn C.
Câu 20. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải. Ta có 
Xét đáp án C, ta có Chọn C.
Cách 2. Ta có đẳng thức Kết hợp với giả thiết , ta được . Vậy hai phương trình và là tương đương.
Câu 21. Giải phương trình 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: 
Phương trình 
 Chọn C.
Câu 22. Tìm tất các các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Với mọi ta luôn có . 
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.
Câu 23. Tìm tất các các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .
= Phương trình có nghiệm khi .
= Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình 
Do đó, phương trình vô nghiệm Chọn A.
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
	A. 1. 	B. 2. 	C. 3. 	D. Vô số.
Lời giải. Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .
= Phương trình có nghiệm khi .
= Phương trình vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 
. Chọn C.
Câu 25. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm. Tính tổng của các phần tử trong 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Phương trình 
Phương trình có nghiệm 
 Chọn D.