Bài tập lượng giác 11

TRANG 1 
LƯỢNG GIÁC 
Bài 1: Vẽ các góc sau lên đường tròn lượng giác: 0 0 0 0120 ,330 ,750 , 1250 
Bài 2: Xác định dấu các biểu thức sau: 
a. A =  0sin 40 .cos 290 
b. B = 0 0sin( 25 ).cos170 
c. C= 0 0 0sin 225 tan130 .cot( 175 ) 
d. D = 0 0 0cos195 tan 269 .cot( 98 ) 
Bài 3: Tính cosx, tanx, cotx, biết: 
a. 
1
sin
2
x  và 0 090 180x  b. 
4
sin
5
x

 và 0 0270 360x  
Bài 4: Tính sinx, tanx, cotx, biết: 
a. 
3
cos
5
x  và 0 00 90x  b. 
5
cos
13
x

 và 0 0180 270x  
Bài 5: Tính sinx, cosx, cotx, biết: 
a. 
3
tan
4
x  và 
3
2
x

   b. tan 2x   và 
2
x

  
Bài 6: Tính tanx, cosx, sinx, biết: 
a. 
2
cot
3
x  và 
2
x

   b. cot 3x   và 
2
x

  
Bài 7: Cho 
1
sin
3
a  , 
2
cos
3
b

 ,
2 2
a b
 
 
 
    
 
. Tính giá trị biểu thức: 
 2 2
5
8 tan 4 tan 9 5 sin 3 cos
2
S a b a b


 
     
 
Bài 8: Cho 0cot15 2 3  . Hãy tính các giá trị còn lại của góc 015 . 
Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau: 
a. 
1
tan cot
sin cos
x x
x x
  
b. 
1 1
1
1 tan 1 cotx x
 
 
c. 
tan tan
tan tan
cot cot
x y
x y
x y



d. 
1 cos 1 cos 4cot
1 cos 1 cos sin
x x x
x x x
 
 
 
TRANG 2 
e. 
2
2
sin 2cos 1 cos
2 cos cos 1 cos
x x x
x x x
 

   
f.   
8 8 2 2 2 2sin cos sin cos 1 2sin cosx x x x x x   
g. 2 2 2 2 2sin x tan 4sin x tan 3cos 3x x x    
h. 
2
21 sinx 1 sin 4 tan
1 sin 1 sin
x
x
x x
  
     
 i. 
2
21 cosx 1 cos 4cot
1 cos 1 cos
x
x
x x
  
     
Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau: 
a. 2 2sin tan cos cot 2sin cosA x x x x x x   
b. 
2 2
2 2
cos cot
sin tan
x x
B
x x



c. 
2 2 2
2 2 2
sin sin tan
cos cos cot
x x x
C
x x x


 
d. 
1 1
1 cot 1 cot
sin sin
D x x
x x
  
      
  
e.    2 21 tan cos 1 cot sinE x x x x    
f. 
2 2
1
0
2sin cot cos
F x
x x x
 
   
  
 Bài 11: Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x: 
a. 4 4 2cos sin 2sinx x x  
b. 
1 1
sin 0
1 cos 1 cos 4
x x
x x
 
   
   
c. 4 2 4 2sin 4cos cos 4sinx x x x  
2 cot 1
tan 1 cot 1
x
x x


 
d. 
6 2
6 2
1 sin 3tan
cos cos
x x
x x

 
e. 
2 2
2
cot cos x sin cos
cot cot
x x x
x x

 
f. 
4 4
6 6
sin cos 1
sin cos 1
x x
x x
 
 
g.    
2
4 4 2 2 8 82 sin cos sin cos sin cosx x x x x x    
Bài 12*: Cho sin sin cos cos 0a x y b x y  . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ 
thuộc vào biến: 
2 2 2 2
1 1
sin cos sin cos
S
a x b x a y b y
 
 
TRANG 3 
Bài 13*: Cho 
4 4sin cos 1x x
a b a b
 

. Chứng minh rằng: 
a. 
 
8 8
33 3
sin cos 1x x
a b a b
 

b. 
 
10 10
44 4
sin cos 1x x
a b a b
 

Bài 14: Tính các giá trị sau ( không sử dụng máy tính cầm tay ): 
0 0 0 0sin150 ,cot135 ,cos 210 ,tan225 ,cos11 , tan10 ,sin13
7 11 17 45 16 31 19 159
cot ,cos ,sin , tan ,cos ,sin ,cot , tan
6 3 3 4 3 2 4 4
  
              
          
        
Bài 15:Tính giá trị các biểu thức sau: 
a. 
0
0
1 tan15
1 tan15
A



b. cos
3
x
 
 
 
, biết 
1
sin 0
23
x x
 
   
 
c. sin
3
x
 
 
 
, biết 
12 3
cos
13 2 2 4
x
x
  
    
 
d. cot
4
x
 
 
 
, biết 
4 3
sin
5 2
x x


 
    
 
e. tan
4
x
 
 
 
, biết 
5
cot 2
2
x
 
  
 
 f. 
7
sin 2
4
x
 
 
 
, biết 
2
cot
3
x  
g. 2 2cos sin
8 8
B
 
  h. 
2 0 2 0 0cos 20 2sin 55 2 sin65C   
i. 
0 0
0 0 0 0
cos80 cos 20
cos35 cos15 sin 35 sin15
D



j. 4 tan 2 tan tan cot
8 16 32 32
F
   
    
k. 5 5sin cos cos sinG x x x x  khi 
16
x

 
l. 4 3 3 4sin sin x cos cos sin cosK x x x x x    khi 
48
x

 
m. cos4L x , biết tan cot 3x x  
TRANG 4 
Bài 16: Rút gọn các biểu thức sau: 
1. 
 0 0 0 0
0 0
0
tan 46 sin44 cot 136 sin 404
tan 36 tan 54
cos316
A
 
  
2. 
     
 
0 0 0 0
0 0
sin 328 sin958 cos 508 cos 1022
cot 572 tan 212
B
  
 

3. 
   
 
   
 
sin 4,8 sin 5,7 cos 6,7 cos 5,8
cot 5,2 tan 6,2
C
   
 
   
 
 
4. 0 0 0 0cos10 cos 40 cos70 .......... cos170D      
5. 0 0 0 0tan 20 tan 40 tan 60 .......... tan180E      
6.    2003 2003 2 2005cos cos sin sin
2
F x x z x

 
 
      
 
7.      0 0 0 0 0 0 0 0cos70 cos50 cos310 cos 290 cos 40 cos160 cos320 cos380G       
8. sin 3 cosH x x  
9. 3 cos 2 sin 2 2sin 2
6
I x x x
 
    
 
10. 2 2 cos sin 2sin 3
4
J x x x
 
     
 
11. 
3
cos cos cos cos
3 4 6 4
K x x x x
          
            
       
12. 
2 2
2 2
tan 2 tan
1 tan 2 tan
x x
L
x x



13. 
 
   
2sin
tan
cos cos
a b
M b
a b a b

 
  
14. 2 2cos 3sin 2 sinN x x x   
15. 2O tan 2 cot 8cosx x x   
16. 2 2cos sin
2 2
P x x
    
      
   
17. 4sin sin sin 2
2 2
Q x x x
    
     
   
18.  sin cos2 2cos sin cos 1R x x x x x    
19. 
sin 2 cos 2
sin cos
x x
S
x x
  
20. 
2 2
2 2
sin 2 4sin
sin 2 4sin 4
x x
T
x x


 
21. 
sin 4 cos 2
1 cos 4 1 cos 2
x x
U
x x

 
22. 
sin 3 cos3
sin cos
x x
V
x x



23. 
1 cos
2
tan
4 2
sin
2
x
x
W
x



 
  
     
    
 
24. 
 22 sin 2 2cos 1
cos sin cos3 sin 3
x x
X
x x x x
 

  
TRANG 5 
25. 
1 1 1
cot 8
sin 2 sin 4 sin8
Y x
x x x
    
26. 1 sin 2 1 sin 2
4 4
Z x x x
  
       
 
Bài 17: Rút gọn các biểu thức sau: 
a. 
1 2cos
1 2cos
a
A
a



b. 
1 2cos 2
3 2cos 2
a
B
a



c. 
3 2cos3
3 2cos3
a
C
a



d. 
sin 5 sin 3
2cos 4
a a
D
a

 
e. 
2 2
2 2
sin 4 sin 2
cos cos 2
x x
E
x x



f. 
2sin 4
2cos cos3 cos5
x
F
x x x

 
g. 
sin 2
tan cot
x
G
x x


h. 
tan 3 tan 5 x
cot 3 cot 5
x
H
x x



i. 
sin 2 2sin 3x sin 4 x
cos3 2cos 4 cos5
x
I
x x x
 

 
j. 
 
 
 
 
sin sin cos cos
sin sin cos cos
a b a a b a
J
a b a a b a
   
 
   
k. 
1
cos .cos 2 .sin 3 sin12
4
K x x x x  
l. 4cos .sin .sin cos 2
6 6
L x x x x
    
      
   
m. sin4 sin10 sin11 sin3 sin7 sinM x x x x x x   
n. 
3
cos cos sin sin 3 sin 2 sin 3
2 2
x x
N x x x x   
o. 
7 3 5
sin cos sin cos sin 2 cos7
2 2 2 2
x x x x
O x x   
p. cos2 cos4 cos6 4cos .cos2 .cos3 2P x x x x x x     
Bài 18*: Rút gọn  sin 1 2cos2 2cos4 2cos6B x x x x    
Bài 19*: Tính giá trị các biểu thức sau: 
a. 8 0 8 0 8 0sin 20 sin 40 sin 80M    
b. 
0 0 0 0
0
2sin 2 4sin 4 ... 178sin178 180sin180
cot1
N
   
 
TRANG 6 
Bài 20*: Tìm GTNN, GTLN của các biểu thức sau: 
a. 3 sin cos 2y x x   
b. 
1
cos
cos
y x
x
  với 
2 2
x
 
   
c. sin cos cos 2 cos 4y x x x x 
d. 4 4sin cosy x x  với 0
2
x

  
e. 2sin 2 siny x x   
f. 4 4 2 2sin cos sin cosy x x x x  
TRANG 7