Bài giảng Hình học Lớp 11 - Bài 5: Hình chiếu trục đo

BÀI 5 
HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 
P’ 
O 
Y 
X 
Z 
Y’ 
O’ 
Z’ 
X’ 
l 
 Giả sử ta có một vật thể 
 Gắn lên vật thể một hệ trục toạ độ vuông góc OXYZ sao cho mỗi trục đo là một chiều kích thước của vật thể. 
 Trong không gian ta lấy một mặt phẳng P’ và một phương chiếu l. 
 Chiếu vật thể cùng hệ trục toạ độ lên mặt phẳng P’ theo phương chiếu l 
 Ta được hình chiếu của vật thể và hệ tọa độ O’X’Y’Z’ 
 Hình chiếu trục đo được xây dựng như sau: 
I. KHÁI NIỆM 
Hình chiếu trục đo là gì?  HCTĐ là hình biểu diễn ba chiều của vật thể được xây dựng bằng phép chiếu song song. 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc cân 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
2. Có các thông số cơ bản nào?  
 Có 2 thông số là góc trục đo và hệ số biến dạng 
 a. Góc trục đo 
	 X’O’Y’ 
	 Gồm 3 góc: Y’O’Z’ 
	 X’O’Z’ 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
Là tỉ số độ dài hình chiếu của một đoạn 
thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài 
thực của đoạn thẳng đó. Gồm: 
: hệ số biến dạng theo trục O'X' (chiều dài) 
: hệ số biến dạng theo trục O'Y' (chiều rộng) 
: hệ số biến dạng theo trục O'Z' (chiều cao) 
b. Hệ số biến dạng 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
X’ 
Y’ 
Z’ 
O’ 
X’O’Y’ 
X’O’Z’ 
Y’O’Z’ 
Các góc trục đo 
II. Các loại hình chiếu trục đo 
Có 2 loại hình chiếu trục đo: 
	  HCTĐ vuông góc đều 
	  HCTĐ xiên góc cân 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
1. HCTĐ vuông góc đều 
Đặc điểm phương chiếu Phương chiếu l vuông góc với mp chiếu 
Hệ số biến dạng 	 p = q = r = 1 	 
Góc trục đo 
O’ 
120 0 
120 0 
120 0 
X’ 
Y’ 
Z’ 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
X’O’Y’ = Y’O’Z’ = X’O’Z’ =120° 
 Hình chiếu trục đo của hình tròn 
HCTĐ vuông góc đều của những hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ là các hình Elip có hướng khác nhau. 
Hình tròn: đường kính d elip 
+ Độ dài trục lớn : 1,22d + Độ dài trục bé : 0,71d 
1.22d 
0.71d 
d 
x 
y 
o 
Z’ 
O’ 
X’ 
Y’ 
HCTĐ vuông góc đều của miếng nệm 
d 
2. HCTĐ xiên góc cân 
Đặc điểm phương chiếu Phương chiếu l không vuông góc với mp chiếu 
Hệ số biến dạng p = r = 1 và q = 0,5 
Hình chiếu của hình tròn Vòng tròn trên các mặt vật thể khi vẽ là hình elip, trừ mp (XOZ) là hình tròn 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
Góc trục đo  X’O’Z’ = 90 °, X’O’Y’=Y’O’Z’=135° 
O’ 
X’ 
Y’ 
Z’ 
135 ° 
135 ° 
90 ° 
O’ 
X’ 
Y’ 
Z’ 
135 ° 
135 ° 
90 ° 
Hình chiếu trục đo xiên góc cân của tấm nệm 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
III. Cách vẽ hình chiếu trục đo 
Chọn cách vẽ phù hợp với hình dạng vật thể. 
Đặt các trục toạ độ theo các chiều dài, rộng, cao của vật thể. 
X’ 
Y’ 
Z’ 
a 
b 
c 
e 
d 
f 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
	 Bước 1 : Chọn mặt phẳng O’X’Z’ làm mặt phẳng cơ sở thứ nhất để vẽ một mặt của vật thể theo các kích thước đã cho 
X’ 
Z’ 
Y’ 
c 
d 
e 
f 
a 
O’ 
Cách vẽ HCTĐ xiên góc cân 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
	 Bước 2 : Dựng mặt phẳng cơ sở thứ hai O 1 X 1 Z 1 song song và cách mặt thứ nhất một khoảng bằng để vẽ mặt còn lại của vật thể. 
X’ 
Y’ 
Z’ 
O’ 
Z 1 
b/2 
O 1 
X 1 
c 
d 
e 
f 
a 
Cách vẽ HCTĐ xiên góc cân 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
	 Bước 3 : Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật thể và xoá các đường thừa, đường khuất ta thu được hình chiếu trục đo của vật thể. 
X’ 
Z’ 
O’ 
Y’ 
Cách vẽ HCTĐ xiên góc cân 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
Bước 1 : Chọn mặt phẳng O’X’Z’ làm mặt phẳng cơ sở thứ nhất để vẽ một mặt của vật thể theo các kích thước đã cho 
d 
e 
f 
a 
X’ 
Z’ 
O’ 
c 
Y’ 
Cách vẽ HCTĐ vuông góc đều 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
Bước 2 : Dựng mặt phẳng cơ sở thứ hai O 1 X 1 Z 1 song song và cách mặt thứ nhất một khoảng bằng b để vẽ mặt còn lại của vật thể. 
Y’ 
O’ 
X 1 
X’ 
Z’ 
Z 1 
O 1 
b 
d 
e 
f 
a 
c 
Cách vẽ HCTĐ vuông góc đều 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
Bước 3 : Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật thể và xoá các đường thừa, đường khuất ta thu được hình chiếu trục đo của vật thể. 
Y’ 
X’ 
Z’ 
O’ 
Cách vẽ HCTĐ vuông góc đều 
I. Khái niệm 
 1. Hình chiếu trục đo là gì? 
 2. Có các thông số cơ bản nào? 
II. Các loại HCTĐ 
 1. HCTĐ vuông góc đều 
 2. HCTĐ xiên góc cân 
III. Cách vẽ HCTĐ 
 1. HCTĐ xiên góc cân 
 2. HCTĐ vuông góc đều 
Bài tập 
	 Vẽ HCTĐ vuông góc đều của một hình nón cụt : 
 	 + Đường kính đáy lớn :40 mm 
 	 + Đường kính đáy nhỏ :30 mm 
 	 + Chiều cao : 50 mm 
Bài 1 
X’ 
Y’ 
Z’ 
O’ 
Y’ 1 
X 1 
O 1 
30 mm 
40 mm 
50 mm 
Nhóm 4 
Trâm Anh 
Kim Khánh 
Tấn Phát 
Phương Thảo