30 Đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 11 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 1
Câu 1. (2,0 điểm) 
 a) Giải bất phương trình:
 b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2. (2,0 điểm)
 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ phương trình sau có nghiệm
Câu 3.(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho điểm và các đường thẳng . Viết phương trình đường tròn có tâm sao cho cắt tại và cắt tại thỏa mãn 
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và .Tính và .
 2. Cho a,b thỏa mãn: .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho với a,b thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên đôi một phân biệt và sao cho: . Tìm tất cả các bộ số (a;b).
Câu 6: (2,0 điểm) Giải phương trình .
Câu 7 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn tâm và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác lớn nhất.
Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 9 (2,0 điểm). Cho các số không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng :.
Câu 10.(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho .
a) Gọi D là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo . Xác định tọa độ D.
b) Viết phương trình đường thẳng qua A , cắt đoạn thẳng CD tại M sao cho tứ giác ABCM 
có diện tích bằng 24.
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 01
Câu1
Đáp án
Điểm

 1điểm
Điều kiện: Đặt () thì Khi đó ta có

1.0


 (do ).

Với ta có 
Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 

 1 điểm
 Điều kiện: 
1,0
Th1: không thỏa mãn

Th2: ta có: với t=x/y
 t=y hay 

Thay vào (2): 

 Đối chiếu đk ta được nghiêm hệ là: 

Câu2
Hệ đã cho tương đương với: 
2.0

3 điểm
 Phương trình (2) (ẩn ) có nghiệm là 

Th1: ta có Suy ra thỏa mãn.

Th2: Phương trình (1) (ẩn ) không có nghiệm thuộc khoảng (*) là (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều thuộc điều kiện là
 (B)
(với là 2 nghiệm của phương trình (1)).

(A)(B) 

 Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) (ẩn ) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng hay (*) không xảy ra, điều kiện là Vậy tất cả các giá trị cần tìm là 

Câu3
2 điểm
Gọi hình chiếu của trên lần lượt là khi đó
2,0
Gọi là bán kính của đường tròn cần tìm ()
 

Theo giả thiết ta có: 


 (do ) ( do )

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là 

 4.a
1 điểm
Ta có: 
1.0
 

Theo giả thiết: 

 

Khi đó: 

 

 

 

4.b
1điểm
C/M được : . ấu bằng xẩy ra khi: 
1.0
Áp dụng (1) ta có : 

 Mặt khác: (2)

 Mà: (3)

Từ (1) và (3) suy ra: .Dấu “=” xẩy ra khi: a=1 và 
 Vậy: Đạt được khi a=1 và .

Câu 5
2 điểm
 3 số f(m),f(n),f(p) hoặc cùng dương, âm hoặc có 2 số cùng dấu nên:
Th1: f(m),f(n),f(p) cùng bằng 7 hoặc -7 loại vì phương trình f(x)-7=0 có 3 nghiệm phân biệt
2,0
Th2:và
Không mất tính tổng quát,giả sử m>n và ta có: m,n là nghiệm pt: và p là nghiệm pt: nên :
 

Th3: và,khiđó hoàn toàn tương tự ta có:
 hoặc 

 Do m,n,p nên tìm được 4 bộ là: (a;b)=.


Câu 6


2,0


Điều kiện: (*). PT đã cho tương đương




+) 

+ 
Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của PT là
Câu 7


2,0

 có tâm , bán kính . Ta có nên M nằm trong đường tròn (C). Gọi H là hình chiếu của I trên AB và đặt , .

Ta có . Xét hàm .

Ta có , suy ra đồng biến trên 

Vậy lớn nhất khi , hay 
Khi đó nhận là véc tơ pháp tuyến, suy ra .


Câu 8

2,0 điểm


Đặt . Để cho tiện ta đặt 
Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có: .
Từ , suy ra và 
0,25
Phương trình thứ nhất của hệ trở thành: 
Ta có hệ , suy ra 
 .
0,25
- Nếu thì .
- Nếu thì 
0,25
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là .
0,25
Câu 9

2,0 điểm




Đặt 
Giả sử , khi đó 
0,25
Suy ra .
0,25
Đặt thì .
0,25
Ta có (AM-GM). Do đó (đpcm).
0,25
Chú ý: Đẳng thức xảy ra khi và chẳng hạn một bộ thỏa mãn là (HS có thể không cần nêu bước này).

Câu 10(2,0 điểm)
a/ 



b/;Pt(AB): .



Do M thuộc đoạn thẳng CD, suy ra M là trung điểm CD.

Pt (AM) là: 


--------Hết--------
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 2
Câu 1 (3,0 điểm)
 a) Cho hàm số và hàm số . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng AB đến các trục tọa độ bằng nhau.
 b) Giải bất phương trình: 
Câu 2 (3,0 điểm)
 a) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có . Đường thẳng là đường phân giác trong của góc A có phương trình ; Khoảng cách từ C đến gấp 3 lần khoảng cách từ B đến . Tìm tọa độ của A và C biết C nằm trên trục tung.
 b) Cho tam giác ABC vuông ở A, gọi là góc giữa hai đường trung tuyến BM và CN của tam giác. Chứng minh rằng 
Câu 3 (3,0 điểm)
 a) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: . Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng.
 b) Cho tam giác ABC vuông ở A; BC = a; CA = b; AB = c. Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: ; Tìm điểm M sao cho biểu thức () đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4 (2,0 điểm)
	a) Giải phương trình: 
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
.
Câu 5: (3,0 điểm)
 a) Cho . Chứng minh : .
 b) Chứng minh : .
 c) .
Câu 6: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) .
 c) ;
Câu 7(1,0 điểm): Tìm các giá trị để phương trình :
 có nghiệm x =1.
Câu 8(2,0 điểm): 
 a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ =(-2;1), đường thẳng d có phương trình 2x –3y +3 =0 . Hãy xác định phương trình của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ .
 b) Trong mặt phẳng 0xy , cho đường tròn ( C) có phương trình :.Tìm ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ =(-2;5).
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Cho hàm số và hàm số . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời trung điểm của đoạn thẳng AB cách đều các trục tọa độ.
1,5


Yêu cầu bài toán PT sau có hai nghiệm phân biệt
 hay (*)có m>1

Gọi là 2 nghiệm của (*), I là trung điểm AB ta có ; 

Yêu cầu bài toán 

Kết hợp ĐK, kết luận 

b
Giải bất phương trình: (1)
1,5

TXĐ: 
0,25
(1)
Nếu thì , bất phương trình nghiệm đúng với mọi x: 

0,25
Nếu bất pt đã cho

0,25
 
0,25
Kết hợp nghiệm, trường hợp này ta có: 
Tập nghiệm của bpt đã cho: 

0,25
2
a
Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có . Đường thẳng là đường phân giác trong của góc A có phương trình ; khoảng cách từ C đến gấp 3 lần khoảng cách từ B đến . Tìm tọa độ của A và C biết C nằm trên trục tung.
1,5


D(B;)=; C(0:y0) ; D(C;)=, theo bài ra ta có 

0,25
 Vẽ hệ trục tọa độ, điểm B, chú ý C khác phía B đối với suy ra C(0;-8)

0,25
Gọi B’(a;b) là điểm đối xứng với B qua thì B’nằm trên AC.
 Do nên ta có: ;
Trung điểm I của BB’ phải thuộc nên có: Từ đó ta có: a= -7/5; b=4/5
0,25
Theo định lý Ta - Let suy ra 

0,25

Từ đó suy ra ;C(0;-8)
0,25
b
Xét các tam giác vuông ABC vuông ở A, gọi là góc giữa hai đường trung tuyến BM và CN của tam giác. Chứng minh rằng 
1,5

Gọi a, b và c tương ứng là độ dài các cạnh đối diện các góc A, B và C của tam giác. Có 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có 
=; Do đó 

Có 

Do đó 

Hay . Dấu bằng có khi tam giác vuông cân đỉnh A

3
a
Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các . Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng.
1,5


Vì 
Giả sử 


Mà nên 

Vì B, K, E thẳng hàng(B) nên có m sao cho 
Do đó có: 
Hay 

Do không cùng phương nên Từ đó suy ra . Vậy 

3
b
Cho tam giác ABC vuông ở A; BC = a; CA = b; AB = c. 
Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: ; Tìm điểm M: biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
1,5


Kẻ đường cao AH, ta có nên . Do đó:


Suy ra 

Kết hợp giả thiết suy ra hay 
Do đó điểm I thỏa mãn gt là I thỏa mãn A là trung điểm IH

Với x, y, z tùy ý thỏa mãn:(*) bình phương vô hướng 2 vế (*), chú ý rằng ta có:
Từ đó có 

Mặt khác 
Tương tự cho yMB2; zMC2 rồi cộng các đẳng thức đó lại ta có
Thay số có: 
Dấu bằng xảy ra khi M trùng I

4
a
 Giải phương trình: (*) 
1,5


ĐK: 

(*)


Giải(a) và đối chiếu ĐK có 1 nghiệm 

Giải (b) vô nghiệm. Kết luận (*) có 1 nghiệm 


b
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
(I)
1,5

Giả thiết suy ra: . Ta Có: 

Viết hai BĐT tương tự rồi cộng lại ta được:


Ta sẽ CM:

Điều này luông đúng
Dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z

Vậy (I) được CM, dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z=


Câu 5(2,0 điểm)
a) Đặt = t thì = 4t ,do đó :
 Mặt khác : . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
 b)VT = 
 = = ( đpcm).
c) VT = = 
 = = =.
 = 
Câu 6(2,0 điểm): a) 
 giải phương trình này ta được nghiệm .
b)Đặt y = 12cosx +5 sinx + 14 ,ta có phương trình giải phương trình này ta được y =1vày =5. Do đó : 
Giải (1) và (2) ta được :; với và .
c)ĐK: ; 
Câu 7(1,0 điểm) x= 1 là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ta có đẳng thức 
 hay. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Câu 8(2,0 điểm) 
 a) Lấy M(0;1) thuộc d .Khi đó . Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình dạng : 2x-3y + C = 0 .Thay toạ độ M’vào pt d’ ta được C =10 . Vậy phương trình d’ : 2x –3y +10 =0. 
b) Đường tròn ( C) có tâm I (1;-2) ,R= 3.Gọi và ( C’) là ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ thì ( C’) có tâm I’ bán kính R’= 3 có pt :
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 3
Câu 1 (2 điểm)
a. Cho hàm số và hàm số . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương.
b.Giải bất phương trình: 
Câu 2 (2 điểm)
a. Giải phương trình: 
b. Giải phương trình: 
Câu 3 (2 điểm)
a. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB.
b. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): và điểm . Đường thẳng qua A, cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 4 (3 điểm)
a. Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi .
b.Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: (trong đó AB=c; AC=b; đường cao qua A là ).
Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng:
Câu 6(2,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 7(2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 8: (2,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC nhọn, phía bên ngoài của tam giác ABC dựng hai tam giác đều ABM và ACN. Tìm một phép dời hình biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN .Từ đó suy ra MC=BN.
Câu 9:(2,0 điểm) 
 Khảo sát tính chẵn - lẻ, tính tuần hoàn và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Câu 10: (2.0 điểm) 
 Trong mph¼ng to¹ ®é Oxy cho tam gi¸c ABC có diÖn tÝch b»ng vµ ®iÓm A(2;-3), B(3;-2) träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®­êng th¼ng 
(d): 3x- y - 8 = 0. T×m to¹ ®é ®iÓm C.
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN SỐ 03
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Tìm m: và cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ dương
1,00


Yêu cầu bài toán PT sau có hai nghiệm dương phân biệt

0,25

0,25
Kết hợp nghiệm, kết luận 
0,25
b
Giải bất phương trình: 
1,00

TXĐ: 
0,25
Nếu thì , bất phương trình nghiệm đúng với mọi x: 

0,25
Nếu bất pt đã cho
0,25
Kết hợp nghiệm, trường hợp này ta có: 
Tập nghiệm của bpt đã cho: 

0,25
2
a
Giải phương trình: (1)
1,00


Đặt . (1) có dạng: Khi đó nghiệm của (1) là x ứng với (x;y) là nghiệm của (I)
0,25
(I)

0,25
 TH1: y = -x kết hợp(2), có nghiệm của (1): 
0,25
TH2: . Nếu có nghiệm thì . Tương tự cũng có. Khi đó VT (2) . Chứng tỏ TH2 vô nghiệ ... ABD) + MN//AB
Giao tuyến của (MNP) và (ABD) là đường thẳng qua P và song song với AB cắt BD tại Q .Ta có:	(MNP)(ABD)=PQ; (MNP)(BCD)=MQ
 Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ.
 Ta có MN//=PQ//=AB nên MNPQ là hình bình hành.


8

1,0 điểm



Ta có và AB đi qua F(4 ; -4) 
. Khi đó

0,25
Ta có đường thẳng EF đi qua hai điểm E(2;-5) và F(4;-4). Do đó ta lập được phương trình 
Suy ra tại F. Khi đó, ta vì (cùng phụ với ) .
0,25
Ta có 
Vậy 
Ta có và BC đi qua B(2; 0) 
0,25
AC đi qua A(1; 2) và vuông góc với BE AC nhận là véc tơ pháp tuyến
. Khi đó, ta có 
CD đi qua C(6; 2) và . 
Khi đó . Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4). 
0,25
9




Đkxđ 
Từ (1) ta có 
. 
Suy ra .
0,25
Thế vào (2) ta được 
0,25

0,25
Với . KL 
0,25
10

1,0 điểm


Từ giả thiết suy ra 
Đặt , trong đó A, B, C là các góc nhọn.
Từ giả thiết suy ra 
Suy ra A, B, C là ba góc nhọn của một tam giác. Ta có
 
0,25
 
0,25

0,25
 
0,25

------Hết------
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 22
Ngày 04 tháng 11 năm 2017
Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tổng sau đây : 
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm GTLN,GTNN của 	
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo 
Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) tạo thành một dây cung có độ dài bằng 4.
Câu 6 (1,0 điểm).Giải phương trình : 
Câu 7 (1,0 điểm). 
Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2017 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác vuông tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , các điểm , lần lượt là trung điểm của và ; điểm là trực tâm tam giác . Tìm tọa độ điểm , biết rằng điểm có tung độ âm và thuộc đường thẳng .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 .
-----------------------Hết---------------------
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM 2018 SỐ 23
Câu 1.(4 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 2. (2 điểm)
 Giả sử lần lượt là số đo các góc của tứ giác lồi bất kì.
1. Chứng minh rằng .
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Câu 3.(1 điểm)
 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho .
Câu 4. (2,0 điểm)
 Cho tam giác ABC. Phân giác trong của các góc A, B, C cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại các điểm. Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm ; đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm ; đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm M. Biết rằng và . Tính các góc của tam giác ABC.
Câu 5.(1 điểm)
 Cho hàm số thỏa mãn điều kiện với mọi . Chứng minh rằng với mọi .
	-------------Hết-------------
ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM 2018 SỐ 24
Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình. 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của: 
Câu 3 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: (1)
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang ABCD vuông tại A và D; . Đường thẳng BD có phương trình , đường thẳng AC đi qua điểm . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng diện tích ABCD bằng 10 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: . 
 Chứng minh rằng: 
Câu 7(2,0 điểm) 
 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là trung điểm của cạnh SD, G là trọng tâm của tam giác ACD.
 a. Tìm giao tuyến của mp( AMG) và mp(SCD)?
b. Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC) ? Tính tỉ số ? 
Câu 8.(1,0 điểm) 
 Một thùng đựng 12 hộp sữa. Trong 12 hộp đó có 5 hộp sữa cam, 7 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa trong thùng, tính xác suất để trong 3 hộp sữa được lấy ra có ít nhất 2 hộp sữa cam. 
Câu 9.(1,0 điểm) 
Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có: 
	. Hết.	
LUYỆN ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM 2018 SỐ 25
Câu 1 (0,5 điểm). Không dùng máy tính.Tính sin180
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 3 (0,5điểm). Giải bất phương trình
Câu 4 R(1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12.
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 6 (1,0 điểm. Giải bất phương trình: .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn và đường thẳng Chứng tỏ rằng đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C cùng nằm trên đường thẳng sao cho trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh , biết rằng trực tâm H của tam giác ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương.
Câu 8 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh AB, CD. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA.
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAB).
Xác định thiết diện do mặt phẳng (α) cắt hình chóp
Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
	.
------------------- Hết ----------------
LUYỆN ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM 2018 SỐ 26
Câu 1 .(1,0 điểm). Giải phương trình: 
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình: 
Câu 3. (1,0 điểm).Tìm m để hệ có nghiệm. 
Câu 4 (1,0 điểm): Tính tổng: với n nguyên dương . 
Câu 5 (1,0 điểm): 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có góc. Trên các cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MB + NB = AB. Biết P(; 1) thuộc đường thẳng DN và đường phân giác trong của góc có phương trình là d: . Tìm tọa độ đỉnh D của hình thoi ABCD.
Câu 6(1,0 điểm)
Trong kỳ bầu cử Quốc hội khóa XIV diễn ra vào ngày 22/05/2018, lớp 12A1 trường THPT Dân tộc nội trú có 22 bạn đủ 18 tuổi được đi bầu cử, trong đó có 12 bạn nữ và 10 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên trong số đó 6 bạn tham gia công tác chuẩn bị cho ngày bầu cử. Tìm xác suất để 6 bạn được chọn có ít nhất 4 bạn nữ.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh: 
Câu 8.(2,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD.
1) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện.
2) Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(MNP) là hình gì?
Câu 9.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm và đường tròn Tìm ảnh của điểm M và ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo véc tơ 
 HẾT 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 27
Câu 1. (1,0 điểm)Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức
Câu 2 (1,0 điểm).Giải phương trình: .
Câu 3. (1,0 điểm)
 Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Câu 4. (1,0 điểm).
Giải phương trình: .
Câu 5. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 6.(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh AB, CD. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA.
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAB).
Xác định thiết diện do mặt phẳng (α) cắt hình chóp
Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
Câu 7.(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (H): (x – 3)2 + (y – 1)2 = 4 và
(G): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 4. Hãy chỉ ra một phép vị tự tỉ số k = -3 (nếu có) để biến (H) thành (G)
Câu 8. (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết điểm , đường thẳng IG có phương trình và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 9. (1,0 điểm). Cho lµ c¸c sè thùc d­¬ng tháa m·n . 
Chøng minh r»ng:
.
---------------Hết----------------
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 28
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Câu 2. (1 điểm 
Câu 3.(1.0điểm) Cho tam giác có diện tích bằng . Đặt . Chứng minh rằng .
Câu 4.(1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 5.(1.0 điểm) Cho hai số dương có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 6. (1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 7. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam giác AMC và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh đường thẳng GI vuông góc với đường thẳng CM.
Câu 8.(2.0 điểm) Cho dãy số thỏa mãn điều kiện: 
a) Chứng minh: là dãy số tăng.
b) Với mỗi , đặt . Chứng minh rằng với mọi .
Câu 9. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương lẻ thỏa mãn
-------------------- Hết --------------------
LUYỆN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 29
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = , với x, y là các số thực thỏa
	mãn x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0.
Bài 2:	Cho các số thực a, b, c ≥ 1, a2 + b2 + c2 = 4. Tìm phần nguyên của B = .
Bài 3:	Tính giá trị của biểu thức C = .
Bài 4: 	Giải phương trình lượng giác với xÎ(0, 2): .
Bài 5:	Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 – 4y2 = 17.
Bài 6:Giải hệ phương trình: .
Bài 7: Giả sử ba điểm G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam 
giác nào đó. Chứng minh rằng 2. = .
Bài 8:Chứng minh rằng với mọi DABC nhọn ta luôn có tanA.tanB.tanC > 1. 
Bài 9:Tìm tất cả các hàm số f: R ® R thỏa mãn f(x3 – y) + 2y.(3f2(x) + y2) = f(y + f(x)), "x, yÎR. 
Bài 10: Cho các hằng số thực a, b, c với a ≠ 0. Chứng minh rằng đường thẳng (d) x = là trục đối 
	xứng của parabol (P) y = ax2 + bx + c. 
LUYỆN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 30
Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình: .
Câu 2 (2,0 điểm).Chứng minh 
Câu 3 (1,0 điểm). 
 Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, mỗi số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà tổng ba chữ số cuối nhỏ hơn tổng ba chữ số đầu là 3 đơn vị.
Câu 4 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: .
Câu 5 (1,0 điểm). 
Giải hệ phương trình: 
Câu 6 (1,0 điểm). 
	Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABO và CDO. Chứng minh rằng HK IJ.
Câu 7 (1,0 điểm). 
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta có: 
Câu 8 (1,0 điểm).
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Một đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt CD tại F , đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết .
Câu 9 (1,0 điểm). 
Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
-------------Hết-------------