10 mẫu đề kiểm tra Toán lớp 11 giữa kì 1 năm học 2026-2027 kèm ma trận và hướng dẫn chấm

 Biên soạn: Lop11.com 
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu.
Câu 1. (1,0 điểm) Một cột cờ thẳng đứng cao h mét được dựng trên sân phẳng nằm ngang. 
Gọi θ là góc giữa tia nắng mặt trời và mặt sân (góc nắng). Vào một ngày nắng, mặt trời mọc 
lúc 5 giờ 40 phút; giả sử góc nắng θ tăng đều theo thời gian từ 0° lúc mặt trời mọc đến 90° 
lúc 11 giờ 40 phút.
Trong buổi sáng hôm đó (từ lúc mặt trời mọc đến 11 giờ 40 phút), bóng của cột cờ trên mặt 
sân dài hơn gấp đôi chiều cao cột cờ trong khoảng thời gian nào? (Làm tròn các mốc thời 
gian đến phút.)
Câu 2. (1,0 điểm) Một giải bóng bàn được tổ chức theo thể thức loại trực tiếp: ở mỗi vòng, 
các vận động viên còn lại được xếp thành từng cặp, mỗi cặp đấu một trận, người thua bị 
loại, người thắng vào vòng tiếp theo; giải kết thúc khi chỉ còn một người (vô địch). Số vận 
động viên tham gia là một lũy thừa của 2 nên ở mọi vòng đều xếp đủ cặp. Biết toàn giải có 
tất cả 255 trận đấu. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia, giải đấu có bao nhiêu vòng và 
vòng thứ ba có bao nhiêu trận?
Câu 3. (1,0 điểm) Số lần nhảy dây liên tục trong một phút (là số nguyên) của 65 học sinh 
khối 11 được thống kê trong bảng sau:
Số lần nhảy 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 100 - 109
Số học sinh 6 13 24 16 6
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) và giải 
thích ý nghĩa của giá trị tìm được.
 HẾT
 96 Biên soạn: Lop11.com 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ SỐ 09 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 11
Điểm toàn bài bằng tổng điểm các câu/ý, làm tròn đến một chữ số thập phân. Phần tự luận 
chấp nhận cách giải đúng khác, cho điểm tương ứng với các bước trong hướng dẫn.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án B D A C B A D C B D C A
Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án 
hoặc bỏ trống: 0 điểm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
 Câu a b c d
 1 Đ S Đ S
 2 S Đ S Đ
Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 
điểm.
Giải thích câu 1:
a) Đúng. u2 = 2u1−1 = 2·5−1 = 9.
b) Sai. u3 = 2·9−1 = 17, u4 = 2·17−1 = 33; 65 là u5 (đếm lệch một số hạng).
c) Đúng. Từ hệ thức: un+1−1 = 2(un−1) nên các số un−1 lập thành cấp số nhân có số hạng 
 n−1
đầu u1−1 = 4, công bội 2, do đó un−1 = 4·2 > 0. Suy ra un+1−un = un−1 > 0 với mọi 
n ≥ 1.
d) Sai. Công thức cho u1 = 5, u2 = 9 nhưng u3 = 13 ≠ 17; thay vào hệ thức: 
4(n + 1) + 1 = 4n + 5 còn 2(4n + 1)−1 = 8n + 1, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi n = 1. 
 n+1
(Công thức đúng là un = 2 +1.)
Giải thích câu 2:
 π
a) Sai. −1 ≤ cos 2πt− ≤ 1 nên −4 ≤ x(t) ≤ 4; biên độ là 4 cm (8 cm là khoảng cách giữa 
 3
hai vị trí biên).
 π 1
b) Đúng. x(0) = 4cos − = 4· = 2 (cm).
 3 2
 2π
c) Sai. Chu kì (giây). Giá trị π có được khi chia 2π cho 2 mà bỏ quên π trong .
 T = 2π = 1 2πt
 π π
d) Đúng. x(t) = 0⇔2πt−3 = 2 +kπ. Hàm côsin đồng biến trên các khoảng (−π + k2π; k2π) 
 π π 1 11
nên li độ đang tăng khi ; giá trị dương nhỏ nhất là (
 2πt−3 = −2 +k2π⇔t = −12 +k t = 12
 5 5
 ). Họ còn lại ứng với lúc li độ đang giảm (đi qua theo chiều âm), nên 
k = 1 t = 12 +k t = 12
không thỏa mãn.
 97 Biên soạn: Lop11.com 
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án 28,3 0,88 710 34,93
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm.
Giải thích câu 1:
150 vòng mỗi phút là 2,5 vòng mỗi giây; trong 3 giây quạt quay 7,5 vòng, tức góc 
7,5·2π = 15π (rad).
Quãng đường đầu mút cánh quạt đi được là độ dài cung l = Rα = 0,6·15π = 9π ≈ 28,3 
(m).
Giải thích câu 2:
 1 4 5
Vì a, b nhọn nên cos a = 1− = 2 2, cos b = 1− = .
 9 3 9 3
 1 2
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b = · 5 + 2 2· = 5 4 2 ≈ 0,88.
 3 3 3 3 9
Giải thích câu 3:
 20
 .
S20 = 2 ·(2u1 + 19d) = 10·(−24 + 95) = 710
Giải thích câu 4:
Cỡ mẫu n = 40; trung vị là trung bình cộng của x20 và x21. Tần số tích lũy: 4; 13; 28 nên hai 
giá trị này thuộc nhóm [34; 36).
 40
 −13 14
M = 34 + 2 ·2 = 34 + ≈ 34,93 (giây).
 e 15 15
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
Đặt t (giờ) kể từ lúc mặt trời mọc, 0 < t ≤ 6; góc nắng tăng đều 90° trong 6 giờ 
 0,25
nên θ = 15t (độ).
Từ tam giác vuông tạo bởi cột và bóng: l = h·cot θ; điều kiện bóng dài hơn gấp 
 0,25
đôi chiều cao: cot θ > 2.
cotθ0 = 2 với θ0 ≈ 26,57° (máy tính cầm tay); côtang nghịch biến trên (0°; 
90°) nên cot θ > 2⇔0° < θ < θ0. (Chỉ tìm thời điểm bóng dài đúng gấp đôi mà 0,25
không chỉ ra khoảng thì không cho điểm ý này.)
15t < 26,57⇔t < 1,771 giờ ≈ 1 giờ 46 phút; kết luận: từ 5 giờ 40 phút đến 
 0,25
khoảng 7 giờ 26 phút. Chấp nhận sai lệch 1 phút do làm tròn.
 98 Biên soạn: Lop11.com 
Câu 2. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
 1
Với k vận động viên: số trận theo vòng là cấp số nhân = k−1, q = , có k 
 2 u1 2 2 0,25
vòng (vòng cuối 1 trận).
 1 k
 1−
 k−1 2 k
Tổng số trận Sk = 2 · 1 = 2 −1. 0,25
 1−
 2
2k−1 = 255⇔2k = 256⇔k = 8: có 256 vận động viên, giải gồm 8 vòng. 0,25
 1 2
Vòng thứ ba có u = 128· = 32 trận. Chấp nhận lập luận đúng khác (ví dụ 
 3 2
mỗi trận loại đúng một người nên số trận bằng số vận động viên trừ 1) cho ý 0,25
tương ứng.
Câu 3. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
Nhận ra số liệu rời rạc, hiệu chỉnh các nhóm thành [59,5; 69,5), [69,5; 79,5), 
 0,25
 , [99,5; 109,5), h = 10.
Nhóm chứa mốt [79,5; 89,5); m3 = 24, m2 = 13, m4 = 16. 0,25
 24−13
 . (Không hiệu chỉnh, dùng đầu mút 80 
Mo = 79,5 + (24−13) (24−16)·10 ≈ 85,3 0,25
được 85,8: không cho điểm ý này.)
Nêu ý nghĩa: khoảng 85 lần mỗi phút là số lần nhảy có nhiều học sinh đạt được 
 0,25
nhất (đo xu thế trung tâm).
 99 Biên soạn: Lop11.com 
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn Toán - Lớp 11 - Đề 10
Thời gian: 90 phút; thang điểm: 10. Phạm vi: Chương I - Chương III (Bài 1 - Bài 9)
 Nội dung Mức độ Nhiều lựa chọn Đúng-sai Trả lời ngắn Tự luận Điểm Tỉ lệ
Giá trị lượng giác của 2 câu/ý; 0,5 đ
 Biết - - - 0,5 5%
góc lượng giác I.1, I.2
 1 câu/ý; 0,25 đ
Công thức lượng giác Biết - - - 0,25 2,5%
 I.3
 1 câu/ý; 0,5 đ
Công thức lượng giác Hiểu - - - 0,5 5%
 III.1
 Vận 1 câu/ý; 1 đ
Công thức lượng giác - - - 1 10%
 dụng IV.2
 2 câu/ý; 0,5 đ
Hàm số lượng giác Biết - - - 0,5 5%
 I.4, I.5
 1 câu/ý; 0,5 đ
Hàm số lượng giác Hiểu - - - 0,5 5%
 III.2
Phương trình lượng 1 câu/ý; 0,25 đ 2 ý; 0,5 đ
 Biết - - 0,75 7,5%
giác cơ bản I.6 II.1a, II.1b
Phương trình lượng 2 ý; 0,5 đ 1 câu/ý; 1 đ
 Hiểu - - 1,5 15%
giác cơ bản II.1c, II.1d IV.1
 2 câu/ý; 0,5 đ
Dãy số Biết - - - 0,5 5%
 I.7, I.8
 Vận 1 câu/ý; 1 đ
Dãy số - - - 1 10%
 dụng IV.3
 100