Tóm tắt lý thuyết hình học không gian lớp 11

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 
-1- 
TÓM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 
1. Một số định lý quan trọng 
Định lý 1: 
   
   
 
 
P Q
P Q
d Q
d P
d


    

  
Định lý 2: 
   
   
   
 
P Q a
P R a R
Q R
 

  
 
Bài tập: Cho hình chóp . DS ABC có đáy là hình vuông. Hai mặt phẳng  SAB và  SAD cùng 
vuông góc với đáy. 
1. Chứng minh:  SA ABCD . 
2. Chứng minh:    SAC ABCD . 
3. Chứng minh:    SBC SAB . 
4. Chứng minh:    SAD SCD . 
5. Chứng minh:    SAC SBD . 
6. Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên ,SB SD . Chứng minh: 
   SAC AHK . 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 
-2- 
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
Xác định: ൫ܣܤ, (ܲ)൯෣ ? 
Ta có: 
 A H P 
 hình chiếu vuông góc của A trên 
 P là H 
Hình chiếu vuông góc của B trên  P là 
B 
Suy ra hình chiếu vuông góc của AB trên 
 P là HB 
൫ܣܤ, (ܲ)൯෣ = (ܣܤ,ܪܤ)෣ = ܣܤܪ෣ . 
Bài tập: Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ,  SA ABCD và 3SA a . 
1. Tính ൫ܵܤ, (ܣܤܥܦ)൯෣ =? 
2. Tính ൫ܵܥ, (ܵܣܤ)൯෣ =? 
3. Tính ൫ܵܦ, (ܵܣܥ)൯෣ =? 
3. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng 
Phương pháp: 
ቐ
(ܲ)		(ܳ) = ݀
ܽ		(ܲ), ܽ		݀
ܾ		(ܳ), ܾ		݀
  ൫(ܲ), (ܳ)൯෣ = (ܽ, ܾ)෣ 
Bài tập: Cho hình chóp .S ABC , tam giác ABC vuông cân tại B , AB a . Hai mặt phẳng  SAB 
và  SAC cùng vuông góc với đáy, 3SA a . 
1. Chứng minh:  SA ABC . 
2. Chứng minh:  BC SAB . 
3. Tính: ൫(ܣܤܥ), (ܵܤܥ)൯෣ =? 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 
-3- 
4. Tính: ൫(ܵܣܤ), (ܵܤܥ)൯෣ =? 
5. Tính: ൫(ܵܣܥ), (ܵܤܥ)൯෣ =? 
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 
Xác định   , ?d A P 
Ta tìm hình chiếu của A trên  P , 
nghĩa là tìm  ?A P . 
Ta có: 
   
  
,
,
AH P H P
d A P AH
 
 
Bài tập: Cho hình chóp .S ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , 3BC a . Hai mặt phẳng 
 SAB và  SAC cùng vuông góc với đáy, SA a . 
1. Chứng minh:  SA ABC . 
2. Tính:   , ?d S ABC  
3. Tính:   , ?d C SAB  
4. Tính:   , ?d B SAC  
5. Tính:   , ?d A SBC  
Một số phương pháp phụ tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: 
1. Nếu  AB P thì      , ,d A P d B P 
2. Nếu AB cắt  P tại I thì 
  
  
,
,
d A P IA
IBd B P
 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 
-4- 
Bài tập: Trong mặt phẳng  cho tam giác ABC vuông tại A có 2BC a ,  060ACB  . Dựng hai 
đoạn ' , ' 2BB a CC a  cùng vuông góc với  và ở cùng một bên đối với  . Tính khoảng cách 
từ: 
1. 'C đến mặt phẳng  'ABB . 
2. Trung điểm của 'B C đến mặt phẳng  'ACC . 
3. 'B đến mặt phẳng  'ABC . 
4. Trung điểm của BC đến mặt phẳng  ' 'AB C . 
5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
a. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 
AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng 
chéo nhau a và b 
,A a B b
AB a
AB b
 
 
  
b. Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài của đoạn vuông góc chung 
của hai đường thẳng đó. 
c. Phương pháp chung để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
Ngoại trừ các trường hợp chúng ta có thể tìm được đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng 
chéo nhau ngay trên hình vẽ thì chúng ta sẽ làm theo cách sau đây: 
Tìm một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia (có thể mặt phẳng 
này ta phải dựng thêm). Khi đó ta đã đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về khoảng 
cách giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ta thường phải vận dụng thêm các kiến thức về khoảng cách 
từ điểm đến mặt phẳng. 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 
-5- 
- Dựng mặt phẳng   qua b và song 
song với a . 
- Khi đó:     , ,d a b d a  
- Ta sẽ tính   ,d a  thay vì tính 
 ,d a b và bài toán đã trở nên đơn giản 
hơn.