Ôn tập Đại số & Giải tích Lớp 11 - Chủ đề: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Chủ đề: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Thời lượng dự kiến: 03 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết được .
- Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
2. Kĩ năng
- Biết vận dụngtrong một số giới hạn đơn giản.
- Tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
3.Về tư duy, thái độ	
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
 - Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực nghiên cứu, tính toán; năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực vận dụng những kiến thức đã học vào bài toán cụ thể, biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
 + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “Đạo hàm của hàm số lượng giác”.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Trò chơi “Ai nhanh hơn”. Mỗi nhóm dùng máy tính bỏ túi lập bảng giá trị của biểu thức khi x nhận giá trị dương và rất gần điểm như sau:
( Radian)
Đội nào có kết quả đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó sẽ thắng
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: - Học sinh biết được giới hạn của .
	 - Đạo hàm của hàm của hàm số .
 - Đạo hàm của hàm của hàm số .
	 - Áp dụng tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác có liên quan.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1.Giới hạn của hàm 
-Gv giới thiệu nội dung định lí
ĐỊNH LÍ 1: 
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Giáo viên đưa ra ví dụ 1, 2 củng cố định lí 1
Ví dụ 1. Tính 
-Gv hướng dẫn hs thực hiện
-Gọi hs thực hiện.
- Đánh giá kết quả (sản phẩm) thực hiện nhiệm vụ của học sinh
Ví dụ 2.Tính 
-Gv hướng dẫn hs thực hiện
-Gọi hs thực hiện.
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
Ví dụ 1. 
Giải. Ta có: 
Ví dụ 2.Tính 
Giải. Ta có: 
2. Đạo hàm của hàm số 
ĐỊNH LÍ 2. Hàm số có đạo hàm tại mọi và .
- GV yêu cầu học sinh dùng định nghĩa để chứng minh định lí 2.
- Đánh giá kết quả (sản phẩm) thực hiện nhiệm vụ của học sinh
GV đưa ra chú ý
*CHÚ Ý:
Nếu và thì 
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập:
GV đưa ra ví dụ 3 để củng cố định lí 2.
Ví dụ 3.Tìm đạo hàm của các hàm số
-Gv hướng dẫn hs thực hiện
-Gọi hs thực hiện.
-Gọi hs khác nhận xét.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Chứng minh:
Giả sử là số gia của , ta có:
Vậy 
Ví dụ 3. 
 Giải
a)Ta có: 
b)Ta có:
Mặt khác 
Vậy 
3. Đạo hàm của hàm số 
- GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung định lí 3.
GV đưa ra chú ý
*CHÚ Ý:
Nếu và thì 
GV đưa ra ví dụ 4 để củng cố định lí 3.
Ví dụ 4. Tìm đạo hàm của các hàm số
- Gv hướng dẫn hs thực hiện
- Gọi hs thực hiện.
- Gọi hs khác nhận xét
- Đánh giá kết quả (sản phẩm) thực hiện nhiệm vụ của học sinh 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
ĐỊNH LÍ 3. Hàm số có đạo hàm tại mọi và .
Ví dụ 4. 
Giải
a)Ta có:
b)Ta có:
4. Đạo hàm của hàm số 
- Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ
Hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số 
-Gọi hs thực hiện
-Gv dẫn dắt:
Ta có:
Vậy 
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập
GV giới thiệu định lí 4 
Gọi hs phát biểu nội dung định lí.
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập
GV giới thiệu nội dung chú ý
*Chú ý:
Nếu và thì 
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập
GV đưa ra ví dụ 5 để cũng cố định lí 4
Ví dụ 5: Tìm đạo hàm của hàm số
-Gv hướng dẫn hs thực hiện
-Gọi hs thực hiện.
-Gọi hs khác nhận xét
- Đánh giá kết quả (sản phẩm) thực hiện nhiệm vụ của học sinh
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
Giải: ta có
ĐỊNH LÍ 4
Hàm số có đạo hàm tại mọi 
 và 
Ví dụ 5: 
Giải
5. Đạo hàm của hàm số 
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số 
-Gv hướng dẫn hs thực hiện
- Đánh giá kết quả (sản phẩm) thực hiện nhiệm vụ của học sinh
Nói: ta có 
Vậy 
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Gv giới thiệu định lí 5.
GV yêu cầu học sinh phát biểu định lí 5
-Gv giới thiệu nội dung chú ý
*Chú ý:
Nếu và thì
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập
GV đưa ra ví dụ 6 củng cố định lí 5
Ví dụ 6. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
-Gv hướng dẫn hs thực hiện.
-Gọi hs thực hiện.
-Gọi hs khác nhận xét
- Đánh giá kết quả (sản phẩm) thực hiện nhiệm vụ của học sinh
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
ĐỊNH LÍ 5.
Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi và 
Ví dụ 6. 
Giải
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
a)Ta có: Điều kiện 
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của BPT là:
b)Ta có: Điều kiện 
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của BPT
c)Tương tự ta có:
Bài 2:
Tìm đạo hàm của các hàm số
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:
Bài 3:
Tính biết : 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. 
Ta có: 
Bài 4.Giải phương trình biết: 
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
- Chia lớp thành 4 nhóm và thảo luận thực hiện bài tập trên.
+Nhóm 1+3: câu a
+Nhóm 2+4: câu b
-Gọi đại diện các nhóm trình bày kết quả.
a)Ta có:
Vì nên ta đặt 
Khi đó phương trình (*) trở thành
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Học sinh hiểu được tầm quan trọng của đạo hàm hàm lượng giác trong thực tiễn.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài toán: Cho mạch điện như hình 5.7. Lúc đầu tụ điện có điện tích . Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức:
Trong đó,là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức 
Cho biết rad/s . Hãy tính cường độ của dòng điện tại thời điểm 
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
 Ta có 
Tại thời điểm thì
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Cho hàm số . Tính .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 3. Đạo hàm của hàm số là bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Hàm số có đạo hàm là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Cho hàm số . Giá trị là:
	A. 	B. 	C. Không tồn tại.	D. 
Câu 6. Đạo hàm của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Hàm số có đạo hàm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Hàm số có đạo hàm là
	A. 	B. .	C. .	D. .
THÔNG HIỂU
2
Câu 1. Cho . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Cho hàm số . Xét hai đẳng thức sau:
Đẳng thức nào đúng?
	A. Cả hai đều sai.	B. Cả hai đều đúng.	C. Chỉ .	D. Chỉ .
Câu 3. Hàm số có đạo hàm là:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 4. Cho hàm số . Xét hai kết quả:
(I) (II) 
Kết quả nào đúng?
	A. Chỉ (II).	B. Chỉ (I).	C. Cả hai đều đúng.	D. Cả hai đều sai.
Câu 5. Cho hàm số . Khi đó là:
	A. .	B. .	C. 	D. 
Câu 6. a) Cho hàm số . Tính .
 b) Cho hàm số . Chứng minh: 
Câu 7. Giải phương trình biết : 
a) 	; b) ;
c) 	; d) .
Câu 8. Tìm đạo hàm của các hàm số sau : 
a) 	;	b) ;
c) 	;	d) 	;
e) 	;	f) ;
g) 	;	h) ;
i) 	;	k) 	;
l) 	;	m) ;
n) 	;	o) ;
p) 	;	q) .
Câu 9 a) Cho hàm số . Tính .
 b) Cho hàm số . Chứng minh: 
VẬN DỤNG
3
Câu 1. Cho hàm số . Giá trị bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số sau 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 3. Hàm số có đạo hàm bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sau 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số 
	A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số sau 
	A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 7 Tìm đạo hàm của các hàm số sau : 
a) 	;	
b) 	;
c) ;
d) ;
e) 	;	f) ;
g) 	;	h) .
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số sau 
	A. .
	B. .
	C. .
	D. .
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số sau 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 4. Tính đạo hàm các hàm số sau
	A. .
	B. .
	C. .
 D. .
Câu 5. Cho hàm số chứng minh : 
a) ;
b) .
Câu 6. Cho các hàm số : , . Chứng minh : .
Câu 7. a) Cho hàm số . Chứng minh : .
 b) Cho hàm số . Chứng minh : .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Bài toán: Dùng máy tính bỏ túi lập bảng giá trị của biểu thức khi x nhận giá trị dương và rất gần điểm o như sau:
( Radian)
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Biết nội dung định lí 4 định lí.
- Hiểu được nội dung 4 định lí.
-Vận dụng định lí tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
- Tính được đạo hàm của hàm số phức tạp
- Giải được phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm của hàm lượng giác.
Hết..