Giáo án Hình học Lớp 11 - Chủ đề: Phương trình đường elip

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
(Lý Thuyết: 01 tiết ; Bài tập: 01 tiết)
I. Mục tiêu của bài (chủ đề)
Kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa đường elip.
- Nắm vững phương trình chính tắc của elip.
- Từ mỗi phương trình chính tắc của elip, xác định được tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của elip. 
Kỹ năng: 
- Vẽ hình chuẩn, đẹp.
 - Nhận dạng elip và lập phương trình elip.
- Viết được phương trình elip khi biết 2 trong 3 yếu tố a, b, c.
- Xác định được các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip.
Thái độ:
- Có thái độ tích cực, tự giác, chủ động tham gia lĩnh hội kiến thức.
- Cẩn thận chính xác trong khi làm bài.
Đinh hướng phát triển năng lực:
- Phát triển tư duy lôgic, năng lực tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán.
- Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Giáo án, bảng phụ, máy chiếu(hoặc tivi) và một số phương tiện dạy học khác.
2. Học sinh:
SGK, dụng cụ học tập thước vẽ Elip, đọc trước nội dung bài học.
III. Chuỗi các hoạt động học
 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút)
- Cho học sinh quan sát một cốc thủy tinh đựng nước khi để thẳng đứng và khi nghiêng cốc. Nhận xét về đường giao giữa mặt nước và thành cốc trong hai trường hợp đó.
- Quỹ đạo chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời.
- Ngoài ra khi học môn địa lý các em cũng được giới thiệu về quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời là đường elip nhận Mặt Trời là một tiêu điểm.
Bài toán thưc tế: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một Elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn Elip.
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1 Định nghĩa đường Elip: (3 phút)
a) Tiếp cận:
- Giới thiệu cách vẽ và thực hiện vẽ đường Elip trên tấm bảng đã đóng sẵn hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1 và F2. 
(?1) Nêu nhận xét về độ lớn của tổng MF1+MF2 ?
b) Hình thành:
Định nghĩa: Cho 2 điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c >0). Đường elip là tập hợp điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1+MF2 = 2a, a là hằng số và a > c > 0. Hai điểm F1 ,F2 là các tiêu điểm của elip. Độ dài là tiêu cự của elip.
c) Củng cố:
Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho elip có hai tiêu điểm F1, F2 và F1F2 = 2c, điểm M thuộc elip. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Tiêu cự của elip bằng c.
B. MF1+MF2 = 2c.
C. Tổng MF1+MF2 phụ thuộc vị trí điểm M trên elip. 
D. Tiêu cự của elip bằng 2c.
- Chuyển giao: GV trình chiếu nội dung câu hỏi 
- Thực hiện: Gọi một học sinh trình bày đáp án.
- Báo cáo và thảo luận: Gọi Hs nhận xét câu trả lời của các nhóm.
- Kết luận: GV chính xác hóa đáp án. 
2.2 Phương trình chính tắc của Elip ( 20 phút )
a) Tiếp cận phương trình chính tắc của Elip:
- Cho (E) như định nghĩa, chọn hệ trục toạ độ Oxy với O là trung điểm đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2và F2 nằm trên tia Ox , như hình vẽ.
*) Yêu cầu học sinh quan sát và trả lời câu hỏi:
(?1) Với cách chọn hệ trục như trên cho biết toạ độ của của hai tiêu điểm F1 và F2?
(?2) Điểm M(x;y) nằm trên elip(E), tính MF1 theo hai cách và suy ra mối liên hệ giữa x và y?
 MF1= , 
Ta có:
MF1== a + 
b) Hình thành phương trình chính tắc của Elip:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip(E) có các tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0), điểm thuộc (E) và (a > 0) khi đó phương trình chính tắc của (E) là: .
c) Củng cố:
Ví dụ 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip:
 . 	B. x2 + y2 =1. 	C. . 	D. . 
- Chuyển giao: GV trình chiếu nội dung câu hỏi, chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm, có giải thích phương án chọn.
- Thực hiện: Đại diện các nhóm trình bày sản phẩm.
- Báo cáo và thảo luận: GV gọi học sinh nhận xét 4 sản phẩm.
- Kết luận: GV chính xác hóa đáp án.
Ví dụ 2: Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính tiêu cự của các elip có phương trình sau:
	b) 
- Chuyển giao: Gv trình chiếu nội dung câu hỏi và yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trình bày đáp án trên bảng phụ.
- Thực hiện: Gọi đại diện các nhóm trình bày lời giải.
- Báo cáo và thảo luận: Gọi Hs nhận xét câu trả lời của các nhóm sau đó 
- Kết luận: GV chính xác hóa đáp án. 
2.3 Hình dạng của elip (20 phút)
a) Tiếp cận hình dạng Elip:
(?1) Cho học sinh quan sát hình vẽ và nêu nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp điểm: M và M1 , M và M2, M và M3?
- Gọi A1, A2, B1, B2 lần lượt là giao điểm của (E) với trục Ox, Oy như hình vẽ:
(?2) Tính tọa độ các điểm A1, A2, B1, B2 ?
(?3) Yêu cầu học sinh vẽ hình chữ nhật ngoại tiếp elip.
b) Hình thành :
Cho Elip có phương trình chính tắc: ( b2= a2-c2)
a. Tính đối xứng của elip
Kết luận:
 Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
b. Hình chữ nhật cơ sở
- Các điểm A1, A2,B1,B2 là các đỉnh của elip với 
A1(-a;0); A2(a;0); B1(-b;0); B2(b;0)
- Đoạn A1A2 là trục lớn với độ dài 2a
 Đoạn B1B2 là trục bé với độ dài là 2b
- Hình chữ nhật PQRS là hình chữ nhật cơ sở của elip
*) Nhận xét: Mọi điểm của elip nếu không là đỉnh đều nằm bên trong hình chữ nhật cơ sở. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh hình chữ nhật cơ sở.
c) Cũng cố :
Ví dụ 1: Cho (E) có phương trình chính tắc : 
Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của (E).
- Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh làm việc độc lập.
- Thực hiện: Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày.
- Báo cáo và thảo luận: Gọi học sinh khác nhận xét 
- Kết luận : giáo viên nhận xét đánh giá.
Ví dụ 2: Lập phương trình chính tắc của Elip biết:
Độ dài trục lớn là 16, tiêu cự là 10.
Đi qua 2 điểm M(0;1); N(1;).
- Chuyển giao: Phân công nhiệm vụ cho các nhóm : nhóm 1, 3 làm câu a ; nhóm 2, 4 làm câu b.
- Thực hiện: Gọi đại diện nhóm 1, 2 trình bày kết quả ; 
- Báo cáo và thảo luận: nhóm 3,4 nhận xét chỉnh sửa( nếu có).
- Kết luận: GV nhận xét, đánh giá.
3. LUYỆN TẬP (30 phút)
- Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh làm việc độc lập.
- Thực hiện: Gọi học sinh trình bày đáp án chọn có giải thích.
- Báo cáo và thảo luận: Gọi học sinh khác nhận xét 
- Kết luận : Giáo viên nhận xét đánh giá.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), Cho Elip (E): . Tính độ dài trục lớn của (E) .
A. 10.	B. 5.	C. 8.	D. 6.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) có tiêu điểm F(-4;0) và độ dài trục bé bằng 6. Viết phương chính tắc của (E).
	A. .	 B.. C. . 	D. .
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Elip (E): . Tìm tiêu cự của (E) 
A. Tiêu cự là: .	B. Tiêu cự là: .	
C. Tiêu cự là: F(;0).	D. Tiêu cự là: 6.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Các cạnh của hình chữ nhật cơ sở một elip có phương trình là và .Viết phương chính tắc của elip đó.
 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hai điểm F (- 4;0), F (4; 0) và điểm M(x;y) thỏa mãn MF+ M F = 10. Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) có tiêu điểm là A(2;0) và đỉnh là B(-3;0). Viết phương chính tắc của (E) đó.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) có tiêu điểm làvà đi qua điểm . Viết phương chính tắc của (E) đó.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) có phương trình: . Các đường thẳng cắt (E) tại 4 điểm. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là 4 giao điểm đó.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Elip (E): có 2 tiêu điểm là F1 và F2. Hỏi trên (E) có bao nhiêu điểm nhìn đoạn F1F2 dưới một góc vuông ? 
A. 0.	B. 2.	C. 4.	D. 6.
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Elip (E): . Điểm M(a;b) thuộc (E) sao cho a + b đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = a – b.
A. .	B. .	C. .	D. .
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
 4.1 Vận dụng vào thực tế (5 phút)
Bài toán thưc tế: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một Elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn Elip.
HD: 
- Tính được a, b từ đó tính c.
- dmax = a +c
- dmin = a - c
 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,) (10 phút)
 - Hướng dẫn học sinh một số bài toán quỹ tích liên quan đến đường elip.
Ví dụ: Cho điểm H di động trên đường tròn (C ) tâm O, bán kính R = 1, AB là một đường kính của (C ). Gọi K là hình chiếu của H xuống AB và gọi M là trung điểm đoạn HK. Chứng tỏ M di động trên một elip.
-----------------------------------------------------------------------------------------
CẤU TRÚC CỦA MỖI HOẠT ĐỘNG HỌC
Chuyển giao nhiệm vụ học tập
NV rõ ràng, phù hợp với khả năng của học sinh.
Hình thức gia nhiệm vụ phải sinh động hấp dẫn.
Thực hiện nhiệm vụ học tập
Khuyến khich học sinh hợp tác với nhau khi thực khi thực hiện nhiệm vụ học tập.
Giáo viên theo dõi kịp thới có biện pháp hỗ trợ thích hợp nhưng không làm thay cho HS.
Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận
Khuyến khích học sinh trình bày kết quả hoạt động học.
Xử lý các tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lý.
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
Phân tích nhận xét, đánh giá, kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh.
Chính xác hóa các kiến thức đã hình thành cho học sinh.