Giáo án Hình học 11 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác (tiết 1)

Ngày soạn: 12/11/2014 
Tiết PPCT: 19-20
BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây:
1.Kiến thức: Giúp HS nắm được:
-Định lý cosin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả.
2.Kỹ năng: Rèn cho HS: 
-Vận dụng các định lý và các công thức giải các bài toán chứng minh và tính toán các yếu tố trong tam giác.
-Giải tam giác và các bài toán thực tế.
3.Tư duy và thái độ:
-Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
-Nghiêm túc, tích cực, có tư duy logic.
-Biết đưa những kiến thức và kĩ năng mới về kiến thức và kĩ năng quen thuộc.
-Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình
-Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của thầy:Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, phiếu học tập.
2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước
-Kiến thức cũ 
-Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trong khi trình bày kết qủa hoạt động.
 -Máy tính cầm tay.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề . Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề
IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
Tiết: 19
Ngày day: 19 / 11 / 2014
Lớp: 10A1
1.Ổn định tổ chức:
2.Bài cũ: 
Câu 1:Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và 
Câu 2: Nếu thì = ?
Câu 3: = ?
GV: cho HS nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu cần). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm
3.Nội dung bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH LÝ CÔSIN TRONG TAM GIÁC
Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AC = c
a.Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ thành hiệu 2 vectơ.
b.Bình phương 2 vế đẳng thức vừa tìm được để tìm mối quan hệ giữa các giá trị a,b,c trong 2 trường hợp : Góc A = 900 ; Góc A không bằng 900
c.Phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó?
- Gọi mỗi em trình bày từng câu hỏi của 
phiếu 1.
-Viết các đẳng thức tương tự . Từ các dẳng thức trên rút cosA,cosB,cosC ?
Gv hướng dẫn học sinh cách nhớ hệ quả và suy luận từ hệ quả để có được tam giác nhọn, tù, vuông.
Ví dụ 1 . Cho HS phân tích bài toán và nêu cách tìm. Lời giải xem sgk.
Ví dụ 2. Cho ABC, BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trên cạnh BC lấy D: BD = 5. Tính AD.
Ví dụ 3: Các cạnh của tam giác ABC là a = 7 , b = 24 , c = 23. Tính cosin của góc lớn nhất trong tam giác từ đó suy ra tam giác đó là tù, nhọn, hay vuông. (hướng dẫn sd MTBT).
1. Ta có 
2. 
a. Nếu A = 900 thì 
nên BC2 = AB2 + AC2;
b. Nếu A không vuông thì
 BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA cosA
c. Bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.
ĐỊNH LÍ CÔSIN: (SGK)
HỆ QUẢ (SGK)
Ví dụ 2. . AD = .
HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC.
Phiếu học tập 2: Cho ABC vuông tại A , có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R). 
 CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC .
Phiếu học tập 3. Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính BA’.
 CM : a = 2RsinA trong 2 trường hợp : a) A nhọn b) A tù. 
- GV treo bảng phụ có vẽ hình sẵn trong 3 trường hợp.
- Gọi mỗi nhóm trình bày 1 trường hợp .
Giáo viên giải quyết linh hoạt các ví dụ sau tùy tình huống cụ thể. 
Ví dụ 1: (ví dụ 3 trang 56 sgk) Cho HS phân tích bài toán và nêu cách tìm. Lời giải xem sgk.
Ví dụ 2: 
Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 1200 và độ dài cạnh BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 3.
Từ 1 đỉnh C của cái tháp có chiều cao vuông góc với mặt đất CD = 100m, người ta nhìn 2 điểm A,B trên mặt đất ,góc nhìn tạo với phương nằm ngang các góc lần lượt là 600, 400 , sao cho 3 điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách giữa 2 điểm A,B.
Ví dụ 4: CMR: nếu 3 góc của tam gíac thoả hệ thức: sinA=2.sinB.cosC(1) thì ABC cân.
-Để chứng minh tam giác cân ta cần cm điều gì.
Hướng dẫn:
 sinA = ,sinB = , cosC = . Thay vào đẳng thức (1) ta được : b = c . 
Vậy ABC cân tại A.
1. Vì A = 900 nên a = 2R và sinA = 1 nên 
a = 2R.sinA , b = 2R.sinB , c = 2R.sinC
2. Góc A nhọn . 
BCA/ vuông nên BC = a = 2R.sinA/ vì A = A/ 
do đó sinA = sinA/ vậy a = 2R.sinA . 
3. Tượng tự cách dựng trên ta có A bù với A/ nên sinA = sinA/ suy ra kết quả.
ĐỊNH LÍ SIN: (SGK)
 Ví dụ 2: sinA = sin(B+C) = sin1200 = 
 Þ = 
Ví dụ 3:
; ;
;
 Þ (m)
Ví dụ 4:
TL: CM 2 cạnh bằng nhau .
 Áp dụng ĐL sin và ĐL côsin.
Thay sinA,sinB,cosC vào đẳng thức ta có : 
Vậy ABC cân tại A
4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : Định lí Côsin và Hệ quả; Định lí Sin.
Phiếu học tập:
Câu 1. ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai :
A. B. C. c= 2Rsin(A+B) D. b = RsinA
Câu 2. Tam giác ABC có B = 600 , BC = 450 , AB = 5. Cạnh AC bằng :
A. 5 B.5 C. D. 10
Câu 3. Tam giác ABC có AB = 2cm , AC = 1cm , A = 600. Độ dài cạnh BC bằng :
A. 1cm B.2 cm C. cm D. cm
Câu 4. Cho ABC có a = 7 , b = 24 , c = 23. Tính góc A?
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: 
-Làm các bài tập : 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 /SGK.
-Xem trước phần tiếp theo của bài
PHIẾU HỌC TẬP 
Hoạt động 1 ( Hình thành định lý Cosin) 
1. Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AB = c
a.Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ thành hiệu 2 vectơ.
..............................................................................................................................................................................
b.Bình phương 2 vế đẳng thức vừa tìm được để tìm mối quan hệ giữa các giá trị a,b,c trong 2 trường hợp : Góc A = 900 ; Góc A không bằng 900
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
c.Phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó?
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2. Ví dụ 1 trang 54 sgk.
3. Cho ABC, BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trên cạnh BC lấy D: BD = 5. Tính AD. 
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. Các cạnh của tam giác ABC là a = 7 , b = 24 , c = 23. Tính cosin của góc lớn nhất trong tam giác từ đó suy ra tam giác đó là tù, nhọn, hay vuông.
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Hoạt động 2 (hình thành định lý Sin)
1. Cho ABC vuông tại A , có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R). 
 CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC .
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2. Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính BA’.
 CM : a = 2RsinA trong 2 trường hợp : a) A nhọn b) A tù.
a)A nhọn ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
b)A tù
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3. Ví dụ 3 trang 56 SGK
4. Tam giác ABC có tổng hai góc trong ở đỉnh B và C bằng 1200 và độ dài cạnh BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5. Từ 1 đỉnh C của cái tháp có chiều cao vuông góc với mặt đất CD = 100m, người ta nhìn 2 điểm A,B trên mặt đất ,góc nhìn tạo với phương nằm ngang các góc lần lượt là 600, 400 , sao cho 3 điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách giữa 2 điểm A,B.
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
6. CMR nếu 3 góc của tam gíac thoả hệ thức: sinA=2.sinB.cosC(1) thì ABC cân.
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Hoạt động 3 (Củng cố bài tập)
Câu 1. ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai :
A. B. C. c= 2Rsin(A+B) D. b = RsinA
Câu 2. Tam giác ABC có B = 600 , BC = 450 , AB = 5. Cạnh AC bằng :
A. 5 B.5 C. D. 10
Câu 3. Tam giác ABC có AB = 2cm , AC = 1cm , A = 600. Độ dài cạnh BC bằng :
A. 1cm B.2 cm C. cm D. cm
Câu 4. Cho ABC có a = 7 , b = 24 , c = 23. Tính góc A? 
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................