Giáo án Đại số 11 - Tiết 67 đến tiết 70

Cụm tiết: 67,68,69,70 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn:7/3/2016
I.Mục tiêu
1.Kiến thức: Nắm vững
1.Kiến thức: 
-Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: công thức đạo hàm cơ bản
-Các quy tắc tính đạo hàm: tổng hiệu tích thương của một số hàm thường gặp
-Công thức đạo hàm hàm hợp và một số ứng dụng thường sử dụng để đơn gian hóa
-Các công thức đặc biệt,......
2.Kỹ năng: 
-Chứng minh được, tính được đạo hàm một công thức thông qua các tính đạo hàm bằng định nghĩa
-Vận dụng thành thạo các quy tắc vào việc tính đạo hàm của hàm số: tại một điểm, trên một khoảng
-Viết được phương trình tiếp tuyến của một hàm số tại một điểm, qua một điểm,..... 
3.Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
- Có thái độ hợp tác cùng nhau
4.Phát triển năng lực:
- Nhóm năng lực cá nhân
- Nhóm năng lực tư duy logic
- Nhóm năng lực hoạt động nhóm
-Năng lực tự khám phá đường đi mới , hướng đi mới,...
-Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá.......
II.Chuẩn bị
1.Chuẩn bị của Gv:
- Soạn giáo án, các tài liệu liên quan.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu
- Bảng phụ: Lí thuyết cách tính đạo hàm bằng định nghĩa để phục vụ cho bài học
2.Chuẩn bị của học sinh:
 - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
 - Ôn lại: cách tìm một công thức đạo hàm bằng định nghĩa đạo hàm trên một khoảng
III.Phương pháp:
1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ( chủ đạo )
2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và một số công thức cụ thể
3.Phương pháp hoạt động nhóm
4.Phương pháp phát triển năng lục cá nhân thông các bài tập khó
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 67
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài cũ:
 Câu hỏi 1: Sử dụng cách tính đạo hàm bằng định nghĩa để tính đạo hàm của tại điểm 
 Câu hỏi 2: Sử dụng cách tính đạo hàm bằng định nghĩa để tính đạo hàm của trên tập xác định . Suy ra: 
 Câu hỏi 3: Nhận xét 2 cách tính trên cho một hàm số bất kì. Cách nào đơn giản mà hiệu quả hơn ?
 3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Xây dựng công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
1. Nhắc lại cách tính đạo hàm bằng định nghĩa trên một khoảng:
Bước 1:Đặt 
Bước 2:Lập tỉ số 
Bước 3: Tính 
Bước 4: Kết luận công thức
2. Tìm công thức của các ví dụ:
Nhận xét: 
Chứng minh công thức: tham khảo sgk
Hoặc sử dụng công thức nhị thức Niu tơn
-Nhắc lại công thức tổ hợp chập k của n phần tử: , kết hợp định nghĩa để suy ra công thức.
Suy ra công thức đạo hàm hàm số với mọi x dương
-Hs có thể tham khảo cách chứng minh trong sách giáo khoa.
Hoạt động 2:Xây dựng các qui tắc tính đạo hàm của hàm số tổng, hiệu tích thương và lũy thừa.
-Thông qua một số ví dụ để xây dựng các qui tắc tính đạo hàm của hàm số tổng, hiệu, tích thương, lũy thừa,...
-Hướng dẫn học sinh chứng minh tại lớp các qui tắc
-Áp dụng giải quyết một số bài tập đơn giản
I.Đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
1.Một số ví dụ và nhận xét dẫn đến định lí
Sử dụng cách tính đạo hàm bằng định nghĩa để tìm công thức đạo hàm của các hàm số sau:
Nhận xét: mối quan giữa các công thức trên và suy ra công thức của đạo hàm hàm số 
Định lí 1: Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm và 
Nhận xét:
-Đạo hàm của hàm hằng số bằng 0: 
-Đạo hàm của hàm bằng 1: 
2.Một số ví dụ củng cố:
Ví dụ 1:Tính đạo hàm các hàm số sau:
1/ 
2/ 
Hướng dẫn: 
1/ 
2/ 
Định lí 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và
Ví dụ 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau tại những điểm đã chỉ ra:
1/ tại điểm 
2/ tại điểm 
II.Qui tắc tính đạo hàm:
1.Ví dụ mở đầu
Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
1/Hàm số có đạo hàm là 
Ta có: và 
Suy ra: 
Nhận xét: đạo hàm của một tổng bằng tổng các đạo hàm
2/Hàm số có đạo hàm là 
Ta có: 
Và 
Suy ra: 
Định lí 3: Giả sử và là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
1.Phát triển năng lực cá nhân, tư duy logic
-Tái hiện và củng cố kiến thức đạo hàm: cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng bằng định nghĩa.
-Kĩ năng quan sát và suy luận công thức đạo hàm của 
-Suy ra: đạo hàm đặc biệt với hàm hằng số
-Bước đầu áp dụng được công thức. Phát triển khả năng tư duy đầu tiên về các công thức đạo hàm cơ bản: hàm lũy thừa, hàm số chứa căn thức
2.Tổ chức hoạt động nhóm.
-Xây dựng và phát triển các qui tắc tính đạo hàm
-Phát triển khả năng quan sát và học hỏi lẫn nhau: các ví dụ để suy ra công thức.
4.Củng cố:
-Nắm lại các công thức cơ bản của đạo hàm
-Nắm lại các qui tắc tính đạo hàm có sử dụng công thức đạo hàm cơ bản
-Áp dụng làm bài tập
5.Hướng dẫn về nhà:
-Chuẩn bị phần tiếp theo: “Đạo hàm hàm hợp và bài tập sách giáo khoa”
V.Rút kinh nghiệm:
 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 68
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài cũ:
 Câu hỏi 1: Áp dụng các công thức đã học tính đạo hàm của hàm số tại 
 Câu hỏi 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
Đáp án: 
Câu hỏi 1: Ta có: . Suy ra: 
Câu hỏi 2: 
 3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Xây dựng các hệ quả của công thức tính đạo hàm dựa vào các qui tắc tính cơ bản
-Ôn lại các công thức đạo hàm cơ bản:
-Ôn lại các qui tắc:
-Suy ra: 
 và 
-Tổ chức hoạt động thực hiện các ví dụ.
Hoạt động 2:Đạo hàm hàm hợp và công thức tính đạo hàm hàm hợp
1.Xây dựng hàm hợp
2.Xây dựng công thức tính đạo hàm hàm hợp thông qua một số ví dụ từ thực tế.
3.Thông qua công thức xây dựng được tổ chức hoạt động thực hiện một số ví dụ
4.Hướng dẫn và lên bảng: phát triển năng lực cá nhân
2.Hệ quả:
Nếu k là một hằng số thì 
Với thì 
Các ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
Hướng dẫn: 
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
III.Đạo hàm hàm hợp:
1.Hàm hợp:
Giả sử là hàm số của x, xác định trên khoảng , lấy giá trị trên khoảng ; là hàm số của u, xác định trên khoảng và lấy giá trị trên . Khi đó ta được một hàm số xác đinh trên khoảng và lấy giá trị trên theo qui tắc :
Ta gọi hàm là hàm hợp của hàm và hàm 
Ví dụ:
1/ là hàm hợp của hàm và 
2/ là hàm hợp của và 
2.Đạo hàm hàm hợp:
Định lí: Nếu hàm số có đạo hàm tại x là và hàm số có đạo hàm tại u là thì hàm hợp có đạo hàm tại x là: 
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1/ 
2/ 
Hướng dẫn:
1/ Đặt . Suy ra: và 
Ta có: 
2/ Đặt . Suy ra: và 
Ta có: 
Công thức tổng quát: 
3.Bảng tóm tắt: tham khảo sách giáo khoa
1.Phát triển năng lực cá nhân và tư duy logic
-Tái hiện và củng cố các qui tắc tính đạo hàm
-Thông qua đạo hàm phát triển lực tư duy logic có thể xây dựng các hệ quả hay các công thức đặc biệt
-Phát triển kĩ năng áp dụng công thức, tính toán và thu gọn thông qua một số bài tập áp dụng
2.Phát triển năng lực hoạt động nhóm
-Thông qua các hoạt động cá nhân trên, xây dựng cho các nhóm hoạt động đi đến khái niệm hàm hợp và công thức tính đạo hàm hàm hợp.
-Từ đó xây dựng công thức tổng quát của đạo hàm hàm hợp
-Vận dụng và phát triển thông qua các ví dụ áp dụng: năng lực áp dụng công thức, qui tắc và kĩ năng tính toán
4.Củng cố:
-Các công thức cơ bản tính đạo hàm 
-Các qui tắc cơ bản để tính đạo hàm
-Hàm hợp và công thức tính đạo hàm hàm hợp
-Ứng dụng làm một số bài tập cơ bản
5.Hướng dẫn về nhà:
-Ôn lại các công thức và qui tắc tính đạo hàm
-Làm bài tập sách giáo khoa
V.Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 69
1.Ổn định, sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1/ 2/ 3/ 
Câu hỏi 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1/ 2/ 3/ 
Đáp án:
Câu hỏi 1:
1/ : 
2/ : 
3/ : 
Câu hỏi:
1/ : 
2/ : 
3/ : 
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Ôn lại các công thức đạo hàm cơ bản để tính dạng 1:
-
-
-Gọi 3 học sinh lên bảng 
-Các học sinh còn lại nhận xét
-Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và ghi bài vào vở.
-Thông qua bài tập 1: củng cố hai công thức trên và cách tính, xử lí nhanh gọn
Hoạt động 2: Ôn tập các qui tắc tính đạo hàm:
Các trường hợp đặc biệt:
Nếu k là một hằng số thì 
Với thì 
Với thì 
Công thức tổng quát: 
-Cho học sinh hoạt động nhóm bài tập 2
-Gọi học sinh bất kì cảu nhóm lên bảng sửa bài, các học của các nhóm còn lại nhận xét, ý kiến và chỉnh sửa.
-Gv chốt lại vấn đề và ghi bài vào vở
+GV: nêu các nhận xét cho học sinh rút kinh nghiệm thông qua các câu hỏi của bài tập
+Củng cố các công thức của bài tập ứng dụng và cách vận dụng chúng cho phù hợp
Bước 1: Sử dụng qui tắc
Bước 2: Gỡ đạo hàm theo công thức cơ bản
Bước 3: Tính toán và thu gọn. Kết luận
Hoạt động 3: Ôn tập lại các công thức đạo hàm chứa căn thức
-Tổ chức học sinh hoạt động nhóm.
-Gọi học sinh bất kì cảu nhóm lên bảng sửa bài, các học của các nhóm còn lại nhận xét, ý kiến và chỉnh sửa.
-Gv chốt lại vấn đề và ghi bài vào vở
+GV: nêu các nhận xét cho học sinh rút kinh nghiệm thông qua các câu hỏi của bài tập
+Củng cố các công thức của bài tập ứng dụng và cách vận dụng chúng cho phù hợp
Dạng 1: Tính đạo hàm của một tổng đại số:
Bài tập 1/163/sgk:
1/ 
2/ 
3/ 
Hướng dẫn và kết quả:
1/ 
2/ 
3/ 
Dạng 2: Tính đạo hàm của một tích, một thương và lũy thừa ( sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp):
Bài tập 2:
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
5/ 
Hướng dẫn và kết quả:
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
5/ 
Dạng 3: Đạo hàm các hàm số chứa căn thức:
Bài tập 3:
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
Hướng dẫn và kết quả:
1/ 
2/ 
Phát triển các năng lực cá nhân, nhóm, tư duy logic và khả năng suy luận thông qua các bài tập.
-Bài tập 1: phát triển và củng cố các công thức lũy thừa và các qui tắc tính cơ bản: đạo hàm một tổng bằng tổng các đạo hàm.
-Bài tập 2: phát triển và củng cố các qui tắc tích, thương có xen lẫn lũy thừa và vận công thức đạo hàm hàm hợp. Vận dụng tương đối khó. Phát triển kĩ năng tính toán và thu gọn một biểu thức đại số
-Bài tập 3: phát triển các dạng toán đạo hàm chứa căn thức, có sử dụng đạo hàm hàm hợp nâng cao
4.Củng cố:
-Các công thức cơ bản tính đạo hàm và qui tắc tính đạo hàm
-Hàm hợp và công thức tính đạo hàm hàm hợp
5.Hướng dẫn về nhà:
-Ôn lại các công thức và qui tắc tính đạo hàm
-Ôn lại tiếp tuyến và công thức phương trình tiếp tuyến
V.Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 70
1.Ổn định, sĩ số:
2.Kiểm tra bài cũ:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong . Gọi là tiếp tuyến của đường cong tại điểm .
Tiếp tuyến có dạng : hoặc 
Áp dụng: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ 
Đáp án:
Ta có: . Suy ra: và 
Vậy: pttt là 
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Ôn tập các dạng toán về phương trình tiếp tuyến:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong . Gọi là tiếp tuyến của đường cong tại điểm .
Tiếp tuyến có dạng : 
 hoặc 
Dạng 1: Tại điểm 
Kết luận: 
hoặc 
Dạng 2: Tại điểm có hoành độ bằng 
-Tính 2 đại lượng: và 
-Thay vào pttt
-Kết luận
Dạng 3: Tại điểm có tung độ bằng 
-Thay vào phương trình hàm số và tìm được 
-Tính 
-Thay vào pttt
-Kết luận
Dạng 4: Tiếp tuyến có hệ số góc 
-Từ gt, ta có: .
-Suy ra: và 
-Kết luận
Dạng 5: Tiếp tuyến song song và vuông góc với một đường thẳng cho trước 
1.Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng thì 
2.Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng thì 
Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm làm các bài tập tổng hợp về tiếp tuyến:
-Tổ chức các hoạt động thiết yếu:
+Khả năng thế ẩn, thế số và tính toán
+Khả năng thay số vào phương trình tiếp tuyến
+Khả năng quan sát và suy luận
Bài tập 1:
Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (P) thõa mãn:
1/ Tại tiếp điểm có hoành độ bằng 
2/ Tại tiếp điểm có tung độ bằng 
3/ Tại giao điểm của (P) và đường thẳng (d) có phương trình 
Hướng dẫn và kết quả:
Ta có: 
1/ Tại điểm có hoành độ bằng 
Tại 
Vậy: tiếp tuyến có phương trình: 
2/ Tại tiếp điểm có tung độ bằng 
Tại 
Suy ra: 
Vậy: ta được hai tiếp tuyến là:
 và 
3/ Tại giao điểm của (P) và đường thẳng (d) có phương trình 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
Tại , suy ra: 
Tại , suy ra: 
Vậy ta được hai tiếp tuyến là: và 
Bài tập 2:
Cho hàm số với 
1/ Tính . Chứng minh: 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H):
a/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng 
b/ Tiếp tuyến vuông góc với đương thẳng 
Hướng dẫn và kết quả:
1/Ta có: . Suy ra: với 
2/ Gọi là tiếp tuyến của (H) tại điểm với .
 có dạng: 
a/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Ta có: 
-Với , suy ra: 
-Với , suy ra: 
Vậy: ta được hai tiếp tuyến là:
 và 
b/ Tiếp tuyến vuông góc với đương thẳng 
Ta có: 
-Với , suy ra: 
-Với , suy ra: 
Vậy: ta được hai tiếp tuyến là:;
Phát triển năng cá nhân và các hoạt động nhóm nhỏ xen lẫn nhau.
-Tiết này chủ yếu củng cố và phát triển khả năng viết phương trình tiếp tuyến của một hàm số tại một điểm, hoặc một điều kiện khác,...
-Phát triển khả năng tính toán và tư duy một toán thông qua các dạng câu hỏi đa dạng 
-Xây dựng một cách bài bản các dạng toán tiếp tuyến từ dễ đến khó, phát triển khả năng suy luận để phát triển một bài toán tiếp tuyến...
-Xây dựng cách hành văn của một bài toán tiếp tuyến
4.Củng cố:
-Các công thức cơ bản tính đạo hàm và qui tắc tính đạo hàm
-Hàm hợp và công thức tính đạo hàm hàm hợp
-Tiếp tuyến và công thức phương trình tiếp tuyến; các dạng toán về tiếp tuyến
5.Hướng dẫn về nhà:
-Chuẩn bị:
-Công thức lượng giác
-Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
-Bài: Đạo hàm hàm số lượng giác
V.Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................