Giáo án Đại số 11 - Tiết 53 đến tiết 57

Cụm tiết: 53,54,55 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn:4/1/2016
I.Mục tiêu
1.Kiến thức: 
-Biết khái niệm giới hạn của hàm số vàxây dựng các định nghĩa: giới hạn tại một điểm, giới hạn một bên và giới hạn tại vô cực.
-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số.
-Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản 
2.Kỹ năng: 
- Nhận biết được các dạng toán của giới hạn: .
- Vận dụng các kiến thức đã học ở lớp dưới vào việc giải quyết bài toán.
- Nắm được cách tính các dạng giới hạn tại vô cực
- Liên hệ một số ví dụ trong thực tế
3.Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
- Có thái độ hợp tác cùng nhau
4.Phát triển năng lực:
- Nhóm năng lực cá nhân
- Nhóm năng lực tư duy logic
- Nhóm năng lực hoạt động nhóm
-Năng lực tự khám phá đường đi mới , hướng đi mới,...
-Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá.......
II.Chuẩn bị
1.Chuẩn bị của Gv:
- Soạn giáo án, các tài liệu liên quan.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu
- Bảng phụ: Vẽ hình như trong SGK.
2.Chuẩn bị của học sinh:
 - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
 - Ôn lại các kiến thức đã học về dãy số
III.Phương pháp:
1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ( chủ đạo )
2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và một số công thức cụ thể
3.Phương pháp hoạt động nhóm
4.Phương pháp phát triển năng lục cá nhân thông các bài tập khó 
5.Liên hệ được thực tế
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 53
1.Ổn định, sĩ số
2.Kiểm tra bài: Lồng vào tiết học
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa từ ví dụ thực tế và ví dụ cụ thể
Xét hàm số .
1.Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số như trong bảng sau :
Khi đó ,các giá trị tương ứng của hàm số 
cũng lập thành một dãy số,kí hiệu là 
a/Chứng minh rằng 
b/Tìm giới hạn của dãy số 
2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì và , ta luôn có .
Nhận xét: Số 2 ở trên được gọi là giới hạn của hàm số khi x tiến về 1
Hoạt động 2: Ví dụ
Hướng dẫn thật kĩ ví dụ mở đầu, cách xây dựng và tính được một giới hạn bằng định nghĩa
Hoạt động nhóm: ví dụ 1 và ví dụ 2
Hoạt động 3: Nhận xét
GV: các em nhận xét 
HS: 
Gv: yêu cầu học sinh giải thích .
I.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1.Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên và hoặc .
Ta nói hàm số có giới hạn hữu hạn là khi dần tới nếu với mọi dãy bất kì,
 và , ta có: 
Viết: ( hữu hạn )
2.Ví dụ 
Ví dụ 1: Cho hàm số . 
Chứng minh rằng .
Bài làm
Hàm số đã cho xác định trên .
Giả sử là một dãy bất kỳ , thõa mãn và khi .
Ta có :
Vậy: 
Ví dụ 2: Cho hàm số 
Chứng minh rằng 
NHẬN XÉT :
, với c là hằng số .
1.Phát triển năng lực cá nhân.
-Phát triển khả năng quan sát và dự đoán: cách cho một dãy số độc lập, liên kết giữa dãy số và hàm số
-Phát triển khả năng phân tích một tam thức bậc hai, khả năng thế biến, số và tính toán
2.Hoạt động nhóm
-Củng cố khả năng tự lập qua ví dụ đầu của học sinh
-Từng bước tiếp tục phát triển khả năng liên kết
4.Củng cố: 
 Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số.
Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản
5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo của bài : “Giới hạn hàm số”
 Làm bài tập SGK
V.Rút kinh nghiệm
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 54
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài: Lồng vào tiết học 
 3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Định lí 1
GV: Cho học sinh thừa nhận định lý 1.
Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu các định lý này như phép cộng phép nhân , phép chia các số .
GV: Trong khi thực hành làm bài tập thì ít khi ta dùng định nghĩa , mà ta thường sử dụng định lý 1 kết hợp với các giới hạn đơn giản đã biết trước đó .
GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng dẫn cho các em sử dụng định lý 1 .
GV: cách làm trong sgk là chỉ tường tận cho học sinh các bước , cho các em hiểu rõ ràng nhất cách làm bài toán các tư duy logic dẫn đến bài toán .
Khi các em đã hiểu rõ bài toán và làm tốt có thể trình bày như sau:
( chú ý trong những trường hợp mà có biểu thức tính giói hạn là đa thức theo x hoặc khi thay giá trị của 
 x= x0 thì biểu thức tính giới hạn là có đạt giá trị hữu hạn  thì giới hạn của biểu thức chính là giá trị của biểu thức khi x= x0 .
GV: Có tính được giới hạn bằng cách thay giá trị x = 1 vào biểu thức được không?Vì sao?
GV: sau này khi trình bày bài này học sinh làm như sau :
Hoạt động 2: Giới hạn một bên
Trong định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số khi , ta xét dãy số bất kì ,và Giá trị có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 
Nếu chỉ xét các dãy mà xn luôn lớn hơn x0 (hay luôn nhỏ hơn x0) . thì ta có định nghĩa giới hạn một bên như sau :
GV nêu định nghĩa sgk , giải thích kĩ cho các em hiểu .
2.Định lý giới hạn hữu hạn 
đinh lý 1:
a) Giả sử khi đó: 
;
b) Nếu và , thì và 
( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn với 
Ví dụ 3:
Cho hàm số . Tìm 
Giải:
Theo định lý 1 ta có :
Ví dụ 4: Tính 
Giải:
Khi thay x = 1 thì biểu thức tính giới hạn không có nghĩa , nhưng ta có thể làm như sau:
Với ta có :
. Do đó :
3.Giới hạn một bên 
ĐỊNH NGHĨA 2 : 
a. Giới hạn bên phải
Cho hàm số xác định trên khoảng 
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số khi nếu với mọi dãy bất kì, và , ta có: 
Kí hiệu: 
b. Giới hạn bên trái
Kí hiệu: 
Thừa nhận định lý sau :
ĐỊNH LÝ 2 :
Ví dụ 5: Cho hàm số 
Tìm vaø (neáu coù )
Giải:
Ta có 
Như vậy , khi x dần tới 1 hàm số y= f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7 . Tuy nhiên , không tồn tại vì 
1.Phát triển năng lực cá nhân dựa trên nhóm xen kẽ nhau.
Thông qua định lí: 
-Xây dựng và phát triển một cách đơn giản nhất các dạng tổng, hiệu tích, thương và căn bậc hai của một giới hạn (có điều kiện)
-Phát triển được khả năng tư duy và tính toán: nhẩm nghiệm, đưa về nhân tử,....
-Sử dụng định nghĩa để xây dựng giới hạn một bên (một phía)
-Khi cho một hàm số học sinh biết với miền nào là giới hạn bên phải hoặc bên trái và cách xử lí chúng để làm tốt phần tiếp theo của bài học: tính liên tục của hàm số
-Xây dựng nhóm thông qua một số hoạt động
4.Củng cố: 
 Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số.
Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản
5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo của bài : “Giới hạn hàm số”
 Làm bài tập SGK
V.Rút kinh nghiệm
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 55
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài: 
	1.Tính các giới hạn sau:
	2.Tính các giới hạn một bên:
 3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Định nghĩa và ví dụ về giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Cho hàm số có đồ thị như trên 
GV: các em quan sát đồ thị và cho biết 
- Khi x dần tới , thì f(x) dần tới giá trị nào .
- - Khi x dần tới , thì f(x) dần tới giá trị nào .
HS: Quan sát đồ thị và trả lời 
GV: Định nghĩa này tương tự như định nghĩa giới hạn một bên trong phần I
GV: Học sinh lên bảng trình bày các em khác ở dưới làm sau đó nhận xét bài cho bạn . GV sữa lại bài cho các em .
 Hoạt động 2: Giới hạn vô cực của hàm số
GV: các định nghĩa về giới hạn ( hoặc ) của hàm số được phát biểu tương tự các định nghĩa1,2 hay 3 ở trên .
GV: các em nhận xét các giới hạn sau và giải thích ?
 với k nguyên dương.
 nếu k là số lẻ .
 nếu k là số chẵn . 
GV: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu của các em sau đó giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm .
GV: Chỉ cho học sinh cách làm sau :
Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức theo ẩn x , ta thấy số mũ cao nhất là 3 hệ số của là 1 > 0 nên 
Ví dụ 9: Tính các giới hạn sau :
a) b) 
Giải:
a) Ta có với x < 1 và 
do đó .
b) Ta có với x > 1 và 
do đó 
II.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Định nghĩa: 
1.Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn hữu hạn là L khi nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có: 
Kí hiệu: 
2. Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn hữu hạn là L khi nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có: 
Kí hiệu: 
Các ví dụ áp dụng 
Ví dụ 6: Cho hàm số 
Tìm và .
Bài làm:
Ta có: 
Lưu ý: Khi x tiến ra vô cực thì bài toán giới hạn đó được xử lí như là một bài toán giới hạn của dãy số
Chú ý :
1. Với c, k là hằng số và k nguyên dương , ta luôn có :
2. Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc .
Ví dụ 7: Tìm 
Giải : Ta có: 
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 
1. Giới hạn vô cực của hàm số 
Định nghĩa: (SGK)
Nhận xét: 
2. Một vài giới hạn đặc biệt 
a/ với k nguyên dương.
b/ nếu k là số lẻ .
c/ nếu k là số chẵn . 
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực 
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích (sgk) 
b) Quy tắc tìm giới hạn của thương (sgk)
Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp .
Ví dụ 8: Tìm 
Giải: Ta có: .
Vì và 
Nên 
Vậy .
1.Phát triển năng lực cá nhân.
-Khả năng đọc đồ thị, thông qua đồ thị giúp học sinh nhận biết được các giá trị giới hạn của hàm số khi x tiến về một điểm, vô cực, một bên,...
-Thông qua một đồ thị có thể nhận xét hoặc nhận biết được các đặc tính của hàm số đó
-Xử lí được các bài toán giới hạn khi x tiến ra vô cực giống như dãy số
2.Phát triển nhóm
-Chia nhóm xử lí các ví dụ
-Thông qua các ví dụ để củng cố các kiến thức đã học 
-Phát triển năng lực tính toán, đơn giản biểu,.....
4.Củng cố: 
- Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại .
-Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số thông qua các định lý .
-Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ .
-Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này .
5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo của bài : “Bài tập Giới hạn hàm số”. Làm bài tập SGK
V.Rút kinh nghiệm
.......................................................................................................................................................
Cụm tiết 56,57 BÀI TẬP Ngày soạn:18/1/2016 
I.Mục tiêu
1.Kiến thức: 
-Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó .
-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số.
-Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản 
2.Kỹ năng: 
- Nhận biết được các dạng toán của giới hạn: .
- Vận dụng các kiến thức đã học ở lớp dưới vào việc giải quyết bài toán.
- Nắm được cách tính các dạng giới hạn tại vô cực: , 
3.Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
- Có thái độ hợp tác cùng nhau
4.Phát triển năng lực:
- Nhóm năng lực cá nhân
- Nhóm năng lực tư duy logic
- Nhóm năng lực hoạt động nhóm
-Năng lực tự khám phá đường đi mới , hướng đi mới,...
-Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá.......
II.Chuẩn bị
1.Chuẩn bị của Gv:
- Soạn giáo án, các tài liệu liên quan.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu
- Bảng phụ: Vẽ hình như trong SGK.
2.Chuẩn bị của học sinh: các kiến thức và bài tập sách giáo khoa, bài tập làm thêm,....
III.Phương pháp:
1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ( chủ đạo )
2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và một số công thức cụ thể
3.Phương pháp hoạt động nhóm
4.Phương pháp phát triển năng lục cá nhân thông các bài tập khó 
5.Liên hệ được thực tế
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 56
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài : Lồng vào tiết học
 3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt độn 1: Sử dụng định nghĩa để tính giới hạn
GV: Một em học sinh nhắc lại các bước tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa 
GV hướng dẫn sau đó gọi 2 học sinh lên làm 2 câu a và b
Hoạt động 2: Bài tập 2
GV: Bài 2 là phản ví dụ cho định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 
Ta chỉ ra hai dãy số đều tiến tới khi nhưng dãy vàlại tiến tới 2 giá trị khác nhau nên hàm số không có giới hạn tại 
Hoạt động 3
GV: Hai bài tập này là những dạng bài rất quan trọng để cho các em học sinh luyện tập giáo viên cần sữa rất kĩ chi các em cả về cách làm cũng như cách trình bày bài .
Các bài tập còn lại sũa trong tiết luyện tập bám sát.
Hoạt động nhóm: bài tập 3,4/132
Bài tập 1/132/sgk: Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sa:
Bài làm:
1/ Hàm số xác định trên và .
Giả sử là dãy số bất kì , và khi .
Ta có: .
Vậy 
2/ Hàm số xác định trên R. 
Giả sử là dãy số bất kì , khi .
Ta có 
Vậy 
Bài tập 2/132/sgk:
Cho hàm số 
và các dãy số có , có 
Tính và 
Ta coù ; 
Do và nên và 
Suy ra: và 
Vìnên không tồn tại
Bài tập 3,4/132/sgk:
Đáp án bài tập 3: 
Đáp án bài tập 4: 
1.Phát triển năng lực cá nhân.
Thông bài tập 1,2 
-Tái hiện và củng cố kiến thức định nghĩa giới hạn hàm số
-Sử dụng định nghĩa để tính được số bài toán giới hạn đơn giản
-Phát triển khả năng tư duy độc lập và tính toán
-Phát triển khả năng giải toán độc lập
2.Phát triển nhóm.
Thông qua bài tập 3,4:
-Tinh thần hợp tác 
-Sự tự tin khi lên bảng thôn qua niềm tin của nhóm
4.Củng cố: Từng phần
5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo của bài : “Bài tập Giới hạn hàm số: Giới hạn vô cực”
V.Rút kinh nghiệm
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 
 BÀI TẬP
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 57
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài : Lồng vào tiết học
 3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Nhắc lại các dạng giới hạn vô cực
Dạng
1.Nếu có dạng thì kết quả bằng 
2.Nếu có dạng thì kết quả bằng 
3.Nếu có dạng thì ta nhân lượng liên hiệp
4.Nếu có dạng thì ta nhân lượng liên hiệp
Dạng 2: 
 là bậc của đa thức, là bậc của đa thức 
1.Nếu thì 
2.Nếu thì 
3.Nếu thì 
4.Khả năng đọc đồ thị
Hoạt động 2: Củng cố lí thuyết qua các bài tập
Hoạt động chủ yếu : Hoạt động nhóm
Bài tập 5/133/sgk:
Đồ thị hàm số 
1/ Dựa vào đồ thị ta suy ra được một số kết quả sau:
2/ Kiểm tra các nhận xét: 
Bài tập 6/133/sgk:
1/ Ta có: 
2/ Ta có: 
mà và 
Suy ra: 
3/ Ta có: 
Bài tập làm thêm:
Bài tập 1: Tính các giới hạn sau:
Bài tập 2: Cho hàm số xác định trên khoảng . Chứng minh rằng nếu thì luôn tồn tại ít nhất một số thuộc sao cho 
Bài tập 3: Cho hàm số xác định trên khoảng . Chứng minh rằng nếu thì luôn tồn tại ít nhất một số thuộc khoảng sao cho 
Phát triển nhóm và hoạt động cá nhân xen kẽ nhau
-Tái hiện và củng cố năng lực đọc đồ thị và phân tích một số các số liệu trên đồ thị.
-Tái hiện cà củng cố các dạng toán tính giới hạn: tại một điểm, về một bên, tại vô cực,... phát huy khả năng tính toán nhẩm và tính toán độc lập
-Bài tập làm thêm 
+Bài tập 1: nhóm làm và lên bảng
+Bài tập 2,3: dành cho học sinh khá, khả năng suy luận cao (giáo viên hướng dẫn)
4.Củng cố: Từng phần
5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị bài tiếp theo : “Hàm số liên tục”
 Làm bài tập SGK
V.Rút kinh nghiệm
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................