Giáo án Đại số 11 - Tiết 49 đến tiết 52

Cụm tiết:49,50,51,52 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn:22/12/2016
I.Mục tiêu
1.Kiến thức: 
- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ một số giới hạn đặc biệt.
- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn để tính các giới hạn thường gặp.
- Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
- Nắm lại giới hạn tại vô cực
2.Kỹ năng: 
- Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp.
- Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
- Nắm được cách tính các dạng giới hạn tại vô cực
3.Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
- Có thái độ hợp tác cùng nhau
4.Phát triển năng lực:
- Nhóm năng lực cá nhân
- Nhóm năng lực tư duy logic
- Nhóm năng lực hoạt động nhóm
-Năng lực tự khám phá đường đi mới , hướng đi mới,...
-Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá.......
II.Chuẩn bị
1.Chuẩn bị của Gv:
- Soạn giáo án.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu
- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK.
2.Chuẩn bị của học sinh:
 - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
 - Ôn lại các kiến thức đã học về dãy số
III.Phương pháp:
1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ( chủ đạo )
2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và một số công thức cụ thể
3.Phương pháp hoạt động nhóm
4.Phương pháp phát triển năng lục cá nhân thông các bài tập khó
 IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 49
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài cũ Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = lên trục số.
 ( Chia nhóm, mỗi nhóm biểu diễn lên bảng con của nhóm mình)
Nhận xét: tiến về đâu khi n tiến ra dương vô cùng ( Dựa vào đồ thị )
 3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số
GV: Xét dãy số ở phần bài cũ. Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn?
HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét.
GV: Yêu cầu HS tìm số hạng uk để từ số hạng đó trở về sau khoảng cách từ nó đến số 0 nhỏ hơn 0.01 ? .nhỏ hơn 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện)
HS: Thực hiện theo nhóm
GV: Dựa vào việc thực hiện trên đưa ra nhận xét rằng khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là chọn số n đủ lớn
+Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0.
Hoạt động 2: Giới hạn của dãy số có giới hạn là một số bất kì
GV: Đặt vấn đề:Cho dãy số (un) với un=
-Hãy biểu diễn dãy lên trục số.
-Khi n càng lớn thì un càng gần vối số nào?
HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa ra nhận xét un càng gần đến số 2
GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với phần 1 để đưa ra định nghĩa 2 
GV: Höôùng daãn hs laøm
Hoạt động 3: Các giới hạn đặc biệt
GV: cho dãy số un=, vn=, wn= 3, hãy biểu diễn lên trục số sau đó dự đoán giới hạn các dãy này,
HS: Làm việc theo nhóm
GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ
Hoạt động 4: Định lí
GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên bảng nội dung của định lý đó
GV: Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã cho về các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt
HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv sau đó áp dụng đ lý 1 để tìm giới hạn 
Giải 
Ta có lim = lim = lim = lim =
I.Giới hạn hữu hạn của dãy số
1.Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Xét dãy số(un) với ,tức là dãy số 
Khoảng cách từ điểm đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.
Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực
Định nghĩa: SGK
Ví dụ: (làm ví dụ 1 SGK- trang 113)
2. Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số
Định nghĩa 2 (SGK)
Ví dụ: Cho dãy số (vn) với vn =, CMR: = 3
Giải 
 = = = 0
Vậy = 3
3. Một vài giới hạn đặc biệt
a). = 0 ; = 0 (k Î N* ); 
b). = 0 nếu ½q½<1
c). Nếu un = c (hằng số) thì 
II.Định lí về giới hạn hữu hạn
1.Định lý 1. (SGK)
2. Các ví dụ.
Ví dụ 1: Tìm lim
Giải
Chia tử và mẫu cho n2
Ta được lim = lim =
Ví dụ 2: Tìm lim
1.Phát triển năng lực cá nhân.
-Phát triển năng lực quan sát đồ thị, dự đoán các tình huống của dãy số khi n tiến về dương vô cực
-Hình thành đơn giản khái niệm giới hạn trong tư duy
-Nhận biết được các giới hạn đặc biệt của dãy số
-Xử lí được các dạng giới hạn đơn giản của một dãy số
2.Phát triển năng lực nhóm
Thông qua một số ví dụ giúp học sinh nhận dạng, quan sát và giúp đỡ lẫn nhau
4.Củng cố: Nhắc lại các khái niệm, các giới hạn đặc biệt và định lí
 Vận dụng làm một số bài tập đơn giản
5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo: “Tổng cấp số nhân lùi vô hạn & Giới hạn vô cực”
 Làm bài tập SGK
V.Rút kinh nghiệm
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 50
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài cũ: Tính các giới hạn sau đây
 3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
G/hạn đặc biệt: 
 = 0 nếu ½q½<1
GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân.
HS: Đứng tại chổ trả lời
GV: Biến đổi công thức thành S= sau đó yêu cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ đó có được công thức 
GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs tính.
HS: Làm việc theo nhóm
Hoạt động 2: Giới hạn vô cực
Xây dựng hoạt động bằng các hình vẽ cụ thể
GV: Hướng dẫn hs thực hiện h động 2 sgk từ đó dẫn tới định nghĩa 
GV: Cho dãy un = n3, hãy biểu diễn dãy lên trục số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì về các số un?.Từ đó tổng quát hóa thành các giới hạn ở phần 2.
HS: Làm việc theo nhóm, đưa ra nhận xét.
GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ
GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( hoặc chia tử và mẫu cho n) để đưa về tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly 1.
HS: Làm sau đó lên bảng giải
Hoạt động 3: Hoạt động nhóm xử lí bài tập củng cố
Xử lí một cách hoàn chỉnh các dạng bài tập 
III.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1.Định nghĩa 
CSN vô hạn có công bội q với ½q½<1 gọi là CSN lùi vô hạn
2.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 
Ví dụ
1/Tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn (un) với 
2/ Tính 
Giải 
1/Ta có u1 = và q = nên CSN đã cho là 1 CSN lùi vô hạn. Tổng S = = 
2/Các số hạng của tổng tạo thành 1 CSN lùi vô hạn có u1 = 1 và 
q = nên S = 
IV.Giới hạn vô cực
1.Định nghĩa (SGK)
Nhận xét: lim un = +¥ Û lim(- un) = - ¥
Ví dụ ( Làm ví dụ 6 Sgk)
2.Một vài giới hạn đặc biệt (sgk)
, với k nguyên dương
 nếu 
3.Định lý
Định lý 2 ( sgk)
Các ví dụ: Tìm các giới hạn sau
1/ lim 2/lim (2n2 +3n – 4)
Giải
1/ Ta có: 
2/ Ta có: lim (2n2 +3n – 4)
Giải
Ta có: mà: và 
nên 
Bài tập củng cố:
1/ Tính tổng sau: 
2/ Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau với chu kì là 12 về dạng phân số hữu tỉ.
3/ Tính các giới hạn sau:
1.Phát triển năng lực cá nhân
-Xây dựng định nghĩa bằng hình vẽ và khả năng đọc hình vẽ
-Nhận biết được một dãy số đã cho là một cấp số nhân lùi vô hạn
-Làm được một số bài toán đơn giản các dạng toán trên
-Xây dựng và xử lí các dạng bài tập giới hạn tại vô cực
2.Phát triển hoạt động nhóm.
Thông qua ta sẽ tái hiện và củng cố các kiến thức sau:
-Cách xử lí các dạng bài tập và đưa về các giới hạn đặc biệt
-Củng cố các dạng toán: tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, giới hạn hữu hạn tại vô cực,...
-Tinh thần hợp tác
4.Củng cố: Nhắc lại các khái niệm, các giới hạn đặc biệt và định lí
 Vận dụng làm một số bài tập đơn giản
5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo: “Bài tập”
 Làm bài tập SGK
V.Rút kinh nghiệm
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Tiết 51,52 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ
I.Mục tiêu
1.Kiến thức: 
-Vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn .
-Vận dụng các định lý về giới hạn trình bày trong sách để tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
-Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản.
2.Kỹ năng: 
- Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp.
- Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
- Nắm được cách tính các dạng giới hạn tại vô cực
3.Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
- Có thái độ hợp tác cùng nhau
4.Phát triển năng lực:
- Nhóm năng lực cá nhân
- Nhóm năng lực tư duy logic
- Nhóm năng lực hoạt động nhóm
-Năng lực tự khám phá đường đi mới , hướng đi mới,...
-Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá.......
II.Chuẩn bị
1.Chuẩn bị của Gv:
- Soạn giáo án, các tài liệu liên quan,...
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu
2.Chuẩn bị của học sinh:
 - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
 - Ôn lại các kiến thức đã học về dãy số
III.Phương pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề, 
 xen kẻ hoạt động nhóm, khuyến khích học sinh hợp tác cùng nhau xây dựng bài
 IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 51
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài : Lồng vào tiết học
 3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Phát triển năng lực
 Hoạt động 1: bài tập 1/121 sgk
-Giải thích cho học sinh hiểu được ứng dụng thực tế của giới hạn trong các môn học khác: hóa học, vật lí học,...
-Giải thích cho học sinh hiểu được thế nào là chu kì bán rã của một chất: cứ sau một chu kì (một số năm nhất định thì khối lượng chất đó sẽ giảm đi một nữa)
Bài tập này củng cố khái niệm giới hạn của dãy số .
Học sinh hiểu rõ hơn ý tưởng “ nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi” . 
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài tập này .
Đặc biệt:
Giáo viên có thể giải thích rõ ràng cụ thể hơn đối với câu c ) chọn n0 là một số cụ thể .
Hoạt động 2 :
-
-Suy ra: 
GV: Một học sinh lên bảng trình bày . Em khác nhận xét .Giáo viên sữa nhận xét cho điểm 
Hoạt động 3
Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn , bút lông để làm việc .
Học sinh có thể thay đổi chỗ ngồi , giáo viên quy định thời gian cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d .
Sau khi học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại bài cho các em , cho điểm các tổ . Đây là các dạng bài tập cơ bản .
Giáo viên có thể tổng quát cho các em 
Bài tập 1/121:
Gọi là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n
1/ Ta có: ;
Suy ra: bằng quy nạp ta chứng minh được 
2/ ( vì nếu 
3/ Ta có: 
Vì nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi . Như vậy nhỏ hơn kể từ chu kì n0 nào đó . Nghĩa là sau một số năm ứng với chu kỳ này , khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại đối với con người .
Bài tập 2/121 sgk:
Vì nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi .
Mặt khác , ta có với mọi n .
Từ đó suy ra có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi , nghĩa là . Do đó .
Bài tập 3/121 sgk:
1/ Ta có: .
2/ Ta có:
3/ Ta có:
4/ Ta có: 
1.Phát triển năng lực cá nhân.
Thông qua bài tập 1, giúp học có thể phát triển sâu hơn về:
-Kiến thức các môn học khác, đặc biệt là : Hóa học và Vật Lí học
-Năng lực quan sát, nhận xét và dự đoán: một dãy số có phải là một cấp số nhân lùi vô hạn hay không
-Từ đó làm tốt các bài tập còn lại liên quan đến cấp số nhân lùi vô hạn.
2.Phát triển nhóm.
Thông qua bài tập 1, chia nhóm tự làm các bài tập còn lại của sách giáo khoa: tự phát triển năng lực nhóm và năng lực cá nhân về khả năng tư duy logic, liên kết giữa các thành viên trong nhóm
4.Củng cố: Nhắc lại các khái niệm, các giới hạn đặc biệt và định lí
 Vận dụng làm một số bài tập đơn giản
5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo: “Bài tập các bài tập còn lại”
 Làm bài tập SGK
V.Rút kinh nghiệm
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 52
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài: Lồng vào bài học
 3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Bài tập 4
 Học sinh nhắc lại công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .( ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé hơn 1 )
-Viết 5 số hạng đầu khi cho chạy từ 1 đến 5
-Nhận xét dạng số của các số hạng và mối liên hệ...
-Suy ra: dãy số vừa tìm là một cấp số nhân lùi vô hạn
-Sử dụng công thức để làm bài
GV: Một học sinh lên làm câu a . Các em còn lại theo dõi và nhận xét bài của bạn .
( Dự đoán công thức của un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp ). 
Giáo viên sữa bài và gọi một em khác lên làm câu b , giáo viên nhận xét rồi cho điểm .
Hoạt động 2: Bài tập 5
GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số hạng của 1 cấp số nhân với 
HS: lên bảng làm bài .
Hoạt động 3: Bài tập 6
*Phân tích bài toán và viết lại số thập đã cho về dạng tổng của nhiều phân số.
*Nhận xét các số hạng trong tổng đó: nó là một cấp số nhân lùi vô hạn
*Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để giải quyết
GV: Gọi học sinh lên bảng và hướng dẫn theo từng bước một để học sinh làm.
Hoạt động 4: Bài tập 7,8
Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn , bút lông để làm việc .
Hs có thể thay đổi chỗ ngồi , gv quy định thời gian cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d .
Sau khi hs làm xong gv hoàn chỉnh lại bài cho các em, cho điểm các tổ . Đây là các dạng bt cơ bản .
Bài tập 4/122 sgk:
-Tấm bìa hình vuông có cạnh bằng 1.
-Gọi là diện tích của hình vuông được tô màu xám thứ n
1/Suy ra: .
2/Ta thấy dãy số trên là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu và công bội .
Do đó: theo công thức ta được 
Bài tập 6/122 sgk:
Viết lại số thập phân vô hạng tuần hoàn với chu kì là dưới dạng sau:
Ta thấy: là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu và công bội 
Theo công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta được: 
Vậy: 
Bài tập 7/122 sgk:
1/ Ta có: 
mà: và 
nên: 
2/ Ta có: 
Mà và 
Nên 
3/ Ta có: 
Suy ra: 
4/ Ta có: 
Suy ra: 
Bài tập 8/122 sgk:
 Cho: và 
1/ Ta có: 
2/ Ta có: 
Tiếp tục hoàn thành công việc của tiết trước.
-Chia nhóm hoàn thành các công việc (bài tập ) còn lại ở tiết trước ở hai vấn đề chính: cấp số nhân lùi vô hạn và giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực
-Tiếp tục tái hiện và củng cố các kiến thức quan trọng của đầu chương
4.Củng cố: Nhắc lại các khái niệm, các giới hạn đặc biệt và định lí
 Vận dụng làm một số bài tập đơn giản
 Kĩ năng khi làm một bài toán tìm giới hạn của một dãy số
 Kĩ năng đánh giá một biểu thức so với một hằng số 
 Nắm bắt một số công thức cơ bản 
Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố :
Câu 1 : Cho dãy số . Kết quả đúng là :
 A. B. 
 C . D. 
Câu 2 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : bằng 
A. 7 B. C. 0 D. 
5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo: “Giới hạn hàm số”
 Làm bài tập SGK
V.Rút kinh nghiệm
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................