Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông Đắk lắk năm học 2011-2012 môn thi: Toán - chuyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 ĐẮK LẮK	 	NĂM HỌC 2011-2012
	 Môn thi: TOÁN - CHUYÊN
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: .
2) Giải hệ phương trình: 
Bài 2. (2,0 điểm)
	1) Tìm giá trị m dương để phương trình: có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 sao cho: = 3.
2) Cho x, y là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng: x4 + y4 + 4x2y2 3(x3y +y3x).
Bài 3. (2,0 điểm) 
1) Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn là số nguyên. Chứng minh rằng ước số chung lớn nhất của a và b không lớn hơn 
2) Tìm các số tự nhiên x, y thoả mãn 4x +17 = y2.
Bài 4. (2,0 điểm) 
	Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn (O’) đường kính AO. Trên (O’) lấy điểm M (khác A và O), tia OM cắt (O) tại N, gọi P là giao điểm thứ hai của AN với (O’).
Chứng minh tam giác APM cân.
2) Đường thẳng AM cắt OP tại H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác NOH cắt (O) tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh ba điểm A, M, Q thẳng hàng.
	3) Cho = . Chứng minh AQ = 6HM.
Bài 5. (1,0 điểm) 
Cho tam giác ABC cân tại A và =. Chứng minh 
----------Hết----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1:.... Chữ kí của giám thị 2: