Đề kiểm tra định kỳ môn: Giải tích 12 (cơ bản)

Trường THPT Lương Thế Vinh	ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ
 Tổ: Toán.	Môn: Giải tích 12 (Cơ bản)
	Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 3	(4 điểm)
Tìm m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.	(2 điểm)	
Dùng đồ thị biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình 	 (3 điểm)
Bài 2. Cho . Chứng minh rằng: 	(1 điểm)
-------------------------Hết---------------------------
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM
Câu 1
Đáp án
Điểm
a
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( Với m=3)
4 điểm
- TXĐ: R
- y’=3x2-3
- y’=0
- , 
- BBT: 
x
 -1 1 
y’
 + 0 - 0 +
y
 4 
 0
- Hàm số đông biến trên và 
- Hàm số nghịch biến trên (-1; 1)
- Hàm số đạt cực đại tại x= -1; yCD= 4
- Hàm số đạt cực đại tại x= 1; yCD= 0
- y’’=6x=0
- BXD: 
x
 0 
y’’
 - 0 +
ĐT
 Lồi I(o; 2) lõm
- Các điểm đặc biệt: A(-2; 0), B(2; 4)
- Đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
0.5
0.5
1.0
b
Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị.
Ta có: 
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt tức pt có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m>0
1.0
1.0
c
Dùng đồ thị biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình (*)
PT (*) 
Nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của đường cong (C) và đường thẳng: y=m+2
Nếu k>2 hoặc k<-2 thì pt có 1 nghiệm.
Nếu k=2 hoặc k=-2 thì pt có 2 nghiệm
Nếu -2<k<2 thì pt có 3 nghiệm.
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 2
Cho . Chứng minh rằng: 
Xét hàm số trên 
Ta có 
Ta có: f(3)=6; 
Suy ra: Do đó: (đpcm)
0.25
0.25
0.25
0.25