Đề cương ôn tập Toán Lớp 11 - Chuyên đề: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

CHƯƠNG III. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ	
Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau:
· Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
· Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tùy ý (k ³ 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1.
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n³ p, ta thực hiện như sau
	+ Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;
	+ ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k ³ p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1.
II. VÍ DỤ VẬN DỤNG
Ví dụ 1: Chứng minh rằng: 
Giải
Bước 1: Với n = 1 thì mệnh đề trở thành là mệnh đề đúng
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ³ 1 nghĩa là: 
Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh:
 Thật vậy
Vậy mệnh đề đã cho đúng với mọi 
Ví dụ 2: Chứng minh rằng: chia hết cho 3 , 
Giải
Bước 1: Với , vế trái bằng 9 chi hết cho 3. Mệnh đề đã cho đúng.
Bước 2: Giả sử mệnh đề đã cho đúng với , tức là: chia hết cho 3.
Ta chứng minh hệ thức đã cho cũng đúng với 
Ta có: 
Vậy chi hết cho 3, ta được điều phải chứng minh.
 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có:
a) 1 + 2 +  + n = 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài 2. Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có:
a) chia hết cho 6.	b) chia hết cho 3.
c) chia hết cho 5.	d) chia hết cho 3.
e) chia hết cho 7.	f) chia hết cho 6.
B. DÃY SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa	
	dạng khai triển: (un) = u1, u2, , un, 
	2. Dãy số tăng, dãy số giảm:
	· (un) là dãy số tăng 	Û un+1 > un với " n Î N*.
	Û un+1 – un > 0 với " n Î N*
	Û với "n Î N* ( un > 0).
	· (un) là dãy số giảm	Û un+1 < un với "n Î N*.
	Û un+1 – un< 0 với " n Î N* 
	Û với "n Î N* (un > 0).
	3. Dãy số bị chặn
	· (un) là dãy số bị chặn trên Û $M Î R: un £ M, "n Î N*.
	· (un) là dãy số bị chặn dưới Û $m Î R: un ³ m, "n Î N*.
	· (un) là dãy số bị chặn Û $m, M Î R: m £ un £ M, "n Î N*.
II. VÍ DỤ VẬN DỤNG
Ví dụ 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số:
Giải
Nên là dãy số giảm.
Nên là dãy số giảm.
Ví dụ 2: Tìm số hạng tổng quát của dãy số: 
Giải
 Ta có: U1=3
 	 U2=2U1=3.2
 	 U3=2.U2=3.22
 .....................
Dự đoán: Un=3.2n-1.Sau đó khẳng định bằng quy nạp.
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 2: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 3: Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (un) cho bởi:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào thõa mãn 
A. 1;2;4;8;16;36	B. 1;2;8;16;24;54
C. 	D. ( n=0;1;2.)
Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: . Ta có u5 bằng:
A. 10	B. 1024	C. 2048	D. 4096
Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: . Khi đó u50 bằng:
A. 1274,5	B. 2548,5	C. 5096,5	D. 2550,5
Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi: . Khi đó u11 bằng:
A. 210.11!	B. -210.11!	C. 210.1110	D. -210.1110
Câu 5: Cho dãy số (un): Ta có u11 bằng
A. 36	B. 60	C. 56	D. 44
Câu 6: Cho dãy số với . Giá trị của u4 bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho dãy số với . Khi đó bằng:
A. 	B. . 	C. 	D. 
Câu 8: Cho dãy số với . Khi đó bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho dãy số có . Khi đó số hạng thứ n+3 là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho dãy số có công thức tổng quát là thì số hạng thứ n+3 là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho tổng . Khi đó là bao nhiêu?
A. 3	B. 6	C. 1	D. 9
Câu 12: Cho dãy số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy tăng	B. Dãy giảm	C. Bị chặn	D. Không bị chặn
Câu 13: Dãy số là dãy số có tính chất?
A. Tăng	B. Giảm
C. Không tăng không giảm	D. Tất cả đều sai
Câu 14: Cho dãy số . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. 	B. Dãy số bị chặn
C. là dãy tăng	D. dãy số không tăng, không giảm.
Câu 15: Dãy số là dãy số bị chặn trên bởi?
A. 	B. 	C. 1	D. Tất cả đều sai
Câu 16: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:
A. un = sin n	B. un = 	C. un = 	D. un = 
Câu 17: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn
A. un = 	B. un = n + 
C. un =	2n + 1	D. un = 
Câu 18: Cho dãy số (un) vói un = 3n. Hãy chọn hệ thức đúng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng un + 1 bằng:
A. 3n + 1	B. 3n + 3	C. 3n.3	D. 3(n + 1)
Câu 20: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng u2n bằng
A. 2.3n	B. 9n	C. 3n + 3	D. 6n
Câu 21: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng un - 1 bằng:
A. 3n - 1	B. 	C. 3n - 3	D. 3n - 1
Câu 22: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng u2n - 1 bằng:
A. 32.3n - 1	B. 3n.3n - 1	C. 32n - 1	D. 32(n - 1)
Câu 23: Hãy cho biết dãy số (un) nằo dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Xét các dãy
	1, 2, 3, 4, 	(1)
	 	(2)
	1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 	(3)
	, 	(4)
Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng:
A. (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu không tăng	
B. (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu không tăng
C. (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu không giảm	
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 25: Dãy số xác định bởi công thức un = 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2,  chính là:
A. Dãy số tự nhiên lẻ
B. Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17
C. Dãy các số tự nhiên chẵn.
D. Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn
Câu 26: Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn:
	u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - 1 - 2un - 2 , n = 2, 3, ?
A. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 
B. 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54, 
C. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n + 1 với n = 0, 1, 2, 
D. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n với n = 0, 1, 2, 
Câu 27: Xét các câu sau:
	Dãy 1, 2, 3, 4,  là dãy bị chặn (dưới và trên)	(1)
	Dãy  là dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên 	(2)
	Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng	B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng	D. Cả hai câu đều sai.
Câu 28: Đặt 	S1(n) = 1 + 2 + 3 +  + n
	S2(n) = 12 + 22 + 32 +  + n2	
	S3(n) = 13 + 23 + 33 +  + n3
Ta có
A. 	B. 
C. 	D. Đáp án khác
Câu 29: Dãy số nào sau đây là dãy tăng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Cho dãy số . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 10	B. 9	C. 8	D. 11
Câu 31: Cho dãy số . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 8	B. 6	C. 5	D. 7
Câu 32: Cho dãy số . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 33: Cho dãy số Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho dãy số . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
A. 	B. 	
C. 	D. Tất cả đều sai
Câu 35: Cho dãy số . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho tổng . Khi đó công thức của S(n) là?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 37: Tính tổng S(n)= 1-2+3-4+.+(2n-1)-2n+(2n+1) là
A. S(n)= n+1 	B. -n 	C. 2n	 D. n
Câu 38: Tính tổng . Khi đó công thức của S(n) là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Tính tổng . Khi đó công thức của là gì?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Tính tổng . Khi đó công thức của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho dãy số hữu hạn được xác định như sau:
	u0 = 1; u1 = -1; u2 = -1; u3 = 1; u4 = 5;	 u5 = 11; u6 = 19; u7 = 29; u8 = 41; u9 = 55
	Hãy tìm công thức tổng quát cho 10 số hạng trên.
A. 	B. 
C. 	D. Kết quả khác
Câu 42: Trong dãy số 1, 3, 2,  mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng trước nó trừ đi số hạng đứng trước số hạng này, tức là với n ≥ 3. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó. Đáp số của bài toán là:
A. 5	B. 4	C. 2	D. 1
Câu 43: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: Hỏi số 33 là số hạng thứ mấy:
A. 	B. 	C. 	D. 
C. CẤP SỐ CỘNG (CSC)
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
	1. Định nghĩa:	 (un) là cấp số cộng Û un+1 = un + d, "n Î N*	(d: công sai)
	2. Số hạng tổng quát:	 	với n ³ 2
	3. Tính chất của các số hạng:	với k ³ 2
	4. Tổng n số hạng đầu tiên:	= 
II. VÍ DỤ VẬN DỤNG
Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 
Giải
Ta có: 
Ví dụ 2: Một CSC có số hạng thứ 54 và thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số hạng thứ 23.
Giải
Ta có:
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai của nó:
a) un = 3n – 7	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
a) 	b) 	c) 	d) 	 
Bài 3: hãy tính các tổng sau:
a) Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 102, số thứ 2 bằng 105, số cuối bằng 999
b) Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1/3, số thứ 2 bằng -1/3, số cuối bằng -2007
Bài 4: Cho cấp số cộng có d > 0: và có và tổng 15 số hạng đầu bằng 585. tìm cấp số cộng đó
Bài 5: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120.
Bài 6: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúng bằng 165.
Bài 7: Cho một cấp số cộng có u5 + u19 = 90. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của 
Bài 8: Cho một cấp số cộng có u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66. Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Bài 9: a) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.
 	b) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng các bình phương của chúng bằng 66.
Bài 10: Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, . Hỏi có bao nhiêu hàng?
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Nếu cấp số cộng với công sai d có và thì:
A. và d = -2	B. và d = 2	C. và d = 2	D. và d = -2
Câu 2: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng:
A. 135	B. 405	C. 280	D. Đáp số khác
Câu 3: Cho cấp số cộng có và tổng 21 số hạng đầu tiên là . Khi đó bằng:
A. 4	B. 20	C. 48	D. Đáp số khác
Câu 4: Cho cấp số cộng . Tìm và công sai d biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho cấp số cộng . Tìm biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho cấp số cộng . Tìm và công sai d biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho CSC : -2 ; u2 ; 6 ; u4 . Hãy chọn kết quả đúng:
A. u2 = -6 ; u4 = -2	B. u2 = 1 ; u4 = 7	C. u2 = 2 ; u4 = 8	D. u2 = 2 ; u4 = 10
Câu 8: Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng (khác không)
A. Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng
B. Bình Phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng
C. c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành cấp số cộng
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai
Câu 9: Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là?
A. 90	B. -90	C. 110	D. -110
Câu 10: Chọn khẳng đị ... , tổng của 110 sốhạng đầu tiên là:
A. 90	B. -90	C. 110	D. -110
Câu 37: Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dơng lập thành một cấp số cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng:
A. 22	B. 58	C. 81	D. 91
Câu 38: Cho ba s thực a, b, c khác 0. Xét hai câu sau:
	(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng 
	(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số nhân
	Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng	B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng	D. Cả hai câu đều sai.
Câu 39: Số các số hạng trong một cấp số cộng là chẵn. Tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chữan lần lợt là 24 và 30. Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5; số các số hạng là bao nhiêu? Đáp số của bài toán là:
A. 20	B. 18	C. 12	D. 8
Câu 40: Cho p = 1, 2, , 10 gọi Sp là tổng 40 số hạng đầu tiên của cấp số cộng mà số hạng đầu là p và công sai là 2p - 1. Khi đó, S1 + S2 +  + S10 bằng:
A. 80000	B. 80200	C. 80400	D. 80600
Câu 41: Biết lập thành cấp số cộng với n > 3, thế thì n bằng:
A. 5	B. 7	C. 9	D. 11
Câu 42: Xét các câu sau:
(1) Dãy số được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = un - 1 + d với mọi n = 2, 3, 
(2) Nếu dãy số là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = u1 + (n + 1)d với mọi n = 2, 3, 
	Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng	B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng	D. Cả hai câu đều sai.
Câu 43: Xét các câu sau
	(1) Dãy số được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0 thì với mọi k = 2, 3, 
	(2) Nếu dãy số là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như với mọi k = 2, 3, , n - 1
	Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng	B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng	D. Cả hai câu đều sai.
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của x để là 3 số hạng liên tiếp của một CSC
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45: Giải phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Giải phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Ba số 10;25;40 có thể là:
A. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
B. Ba số hạng của một cấp số cộng
C. Ba số hạng của một cấp số cộng nào đó
D. Không thể là ba số hạng của một cấp số cộng
Câu 48: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3, các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tìm 3 cạnh đó
A. . 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Bốn nghiệm của phương trình là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Hãy tìm m.
A. 16	B. 21	C. 24	D. 9
Câu 50: Nếu cấp số cộng có số hạng thứ n là thì công sai d bằng:
A. 6	B. 1	C. -3	D. 5
D. CẤP SỐ NHÂN (CSN)
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân Û un+1 = un.q với n Î N*	(q: công bội)
2. Số hạng tổng quát:	với n ³ 2
3. Tính chất các số hạng:	với k ³ 2
4. Tổng n số hạng đầu tiên:	
II. VÍ DỤ VẬN DỤNG
Ví dụ 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân có 5 số hạng, biết: 
Giải
 Ta có: Û 
 Vậy có hai dãy số: và 
Ví dụ 2: Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng số là 19 và tích là 216.
Giải
Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân là: (với q là công bội)
	Theo giả thiết ta có:
	Từ (1) và (2) ta có và 
	Vậy 3 số hạng cần tìm là: 4, 6, 9 hay 9, 6, 4.
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm CSN biết
 a) b) c) d)
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau: 
	b) 	c) 	d) 
Bài 3: Cho 5 số lập thành một cấp số nhân. Biết công bội bằng ¼ số hạng đầu tiên và tổng 2 số hạng đầu bằng 25.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tìm 4 góc ấy
Bài 5: Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, công bội q = 3 Hỏi cấp số nhân ấy có mấy số hạng
Bài 6: Xác định cấp số nhân có công bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các số hạng là 728
Bài 7: Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau bằng 62 
Bài 8: Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72 
Bài 9: cho 3 số x, y, z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, đồng thời chúng là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và thứ 9 của 1 CSC. Tím 3 số đó, biết tổng của chúng bắng 13.
Bài 10: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN với công bội q khác 1, đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành 1 CSC với công sai khác 0. Tìm q.
	IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho CSN có . Khi đó q là ?
A. 	B. 	C. 	D. Tất cả đều sai
Câu 2: Cho CSN có . Khi đó q và số hạng tổng quát là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho CSN có 	. Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. Số hạng thứ 103	B. Số hạng thứ 104	C. Số hạng thứ 105	D. Đáp án khác
Câu 4: Cho CSN có 	. Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. số hạng thứ 5	B. số hạng thứ 6	C. số hạng thứ 7	D. Đáp án khác
Câu 5: Cho dãy số . Chọn b để ba số trên lập thành CSN
A. b=-1	B. b=1	C. b=2	D. Đáp án khác
Câu 6: Cho CSN có 	. Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 24 và . Số hạng u17 là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3 ; u2 = -6. Hãy chọn kết quả đúng:
A. u5 = -24	B. u5 = 48	C. u5 = -48	D. u5 = 24
Câu 9: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) với u1 = -3 và công bội q = -2 bằng
A. -511	B. -1025	C. 1025	D. 1023
Câu 10: Cho cấp số nhân (un) có: u2 = -2 và u5 = 54. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32 ,  là một cấp số nhân với:
A. công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1	B. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1
C. công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2	D. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2
Câu 12: Cho dãy: 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64,  Đây là một cấp số nhân với
A. Công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 729	B. Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 64
C. Công bội là và phần tử đầu tiên là 729	D. Công bội là và phần tử đầu tiên là 729
Câu 13: Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9. Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này:
A. 1061	B. 1023	C. 1024	D. 768
Câu 14: Nếu một cấp số nhân () có công bội và thì:
A. 	B. . 	C. . 	D. 
Câu 15: Cho cấp số nhân với , công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên . Khi đó số hạng cuối bằng:
A. 484	B. 996	C. 242	D. 448
Câu 16: Nếu cấp số nhân với và thì:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; ; . Khi đó là số hạng thứ:
A. 10	B. 12	C. . 11	D. Đáp số khác
Câu 18: Cho cấp số nhân biết ; và tông , hãy tìm n
A. 	B. 	C. *	D. 
Câu 19: Cho cấp số nhân biết ; . Tìm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân:
A. 1,-3,9,-27,81.	B. 1,-3,-6,-9,-12.	C. 1,-2,-4,-8,-16.	D. 0,3,9,27,81.
Câu 21: Cho cấp số nhân, biết: . Lựa chọn đáp án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Cho cấp số nhân, biết: . Lựa chọn đáp án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Cho cấp số nhân, biết: . Lựa chọn đáp án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Cho cấp số nhân, biết: . Lựa chọn đáp án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Cho cấp số nhân, biết: . Lựa chọn đáp án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho cấp số nhân, biết: . Lựa chọn đáp án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Cho cấp số nhân, biết: . Lựa chọn đáp án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Cho cấp số nhâncó . Khi đó q là ?
A. 	B. .	C. .	D. Tất cả đều sai.
Câu 29: Cho cấp số nhâncó . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. số hạng thứ 103	B. số hạng thứ 104	C. số hạng thứ 105	D. Đáp án khác
Câu 30: Cho cấp số nhân, biết: . Lựa chọn đáp án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là một cấp số nhân:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Cho cấp số nhâncó . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. số hạng thứ 6	B. số hạng thứ 5	C. số hạng thứ 7	D. Đáp án khác
Câu 33: Cho cấp số nhân, biết: . Lựa chọn đáp án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho cấp số nhâncó . Tìm q và số hạng đầu tiên của cấp số nhân?
A. 	B. A..	C. .	D. 
Câu 35: Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân.
A. 	B. .
C. .	D. Không có giá trị nào của x
Câu 36: Cho cấp số nhâncó . Công bội của cấp số nhân là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Ba số x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các số x,2y,3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm q?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho cấp số nhâncó . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho cấp số nhâncó tổng n số hạng đầu tiên là: . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Chọn khẳng định Sai trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSN (khác không)
A. Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSN
B. Bình Phương của chúng cũng lập thành CSN
C. c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai
Câu 41: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Xác định x để 3 số 2x-1; x ; 2x+1 lập thành CSN?
A. 	B. 
C. 	D. Không có giá trị nào của x
Câu 44: Cho dãy số (xn) xác định bởi 
Tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số (xn) là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Cho cấp số nhân: -2; x; -18; y. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47: Dãy được gọi là cấp số nhân với công bội q nếu như ta có
A. q là số tuỳ ý và un = un - 1q với mọi n = 2, 3, 
B. q ≠ 0; q ≠ 1 và un = un - 1q + un - 2q với mọi n = 3, 4, 
C. q ≠ 0; q ≠ 1 và un = un - 1q với mọi n = 2, 3, 4, 
D. q là số khác 0 và un = un - 1 + q với mọi n = 2, 3, 
Câu 48: Xét các câu sau:
(1)	Nếu dãy số là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì un = u0qn - 1 với "n = 1, 2, 3, 
(2)	Nếu dãy số là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì với "k = 2, 3, 
	Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng	B. Chỉ có (2) đúng	C. Cả hai câu đều đúng	D. Cả hai câu đều sai.
Câu 49: Cho cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1). Đặt: . Khi đó ta có:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Nếu s hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số nguyên dương, công bội là nghịch đảo của một số nguyên dương và tổng của dãy là 3, thế thì tổng của hai số hạng đầu tiên là:
A. 	B. 	C. 	D. 2
Câu 51: Cho a1, a2, a3,  là các dãy số dương sao cho: với mọi nguyên dương m. Khi đó
A. Dãy số a1, a2, a3,  là một cấp số nhân với mọi giá trị dương của a và a2
B. Dãy số a1, a2, a3,  là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2
C. Dãy số a1, a2, a3,  là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = 1
D. Dãy số a1, a2, a3,  là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2 = 1
Câu 52: Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53: Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Khi đó |x - y| bằng:
A. 6	B. 10	C. 4	D. Đáp số khác
Câu 54: Giải phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
A.	B.	C. 	D.