Chuyên đề: Năng lượng của tụ điện

CHUYÊN ĐỀ 2: NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN
Bài 1: Tụ phẳng có S = 200cm2, điện môi là bản thủy tinh dày d = 1nn, ε = 5, tích điện dưới hiệu điện thế U = 300V. Rút bản thủy tinh khỏi tụ. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ và công cần thực hiện. Công này dùng để làm gì? Xét trong các trường hợp:
a. Tụ được ngắt khỏi nguồn.
b. Tụ vẫn nối với nguồn.
Giải
- Khi không có tấm thủy tinh: . 
- Khi có tấm thủy tinh: . 
a. Khi ngắt tụ khỏi nguồn: Điện tích được bảo toàn nên sử dụng công thức tính năng lượng :
- Năng lượng của tụ khi nối với nguồn: . Với Q = CU.
- Ngắt tụ khỏi nguồn, điện tích tụ điện không đổi nên Q1 = Q. Năng lượng tụ điện sau khi rút tấm thủy tinh là: .
- Công cần rút tấm thủy tinh bằng độ biến thiên năng lượng của tụ:
.
b. Khi tụ vẫn nối với nguồn, hiệu điện thế không đổi và bằng U. Tính năng lượng theo công thức: .
- Năng lượng khi tụ nối với nguồn: . Điện tích của tụ là Q = CU.
- Năng lượng của tụ khi rút tấm thủy tinh: . Điện tích của tụ là Q2 = C0U.
- Dùng định luật bảo toàn năng lượng để tính công cần thực hiện để rút tấm điện môi ra. Trước hết ta chứng minh rằng trong mạch có tụ mắc với nguồn điện, công của nguồn điện luôn lớn gấp hai độ biến thiên năng lượng của tụ trong bất kỳ quá trình nào xảy ra. Nếu điện tích của tụ biến thiên một lượng Δq, thì theo công thức tính năng lượng của tụ viết dưới dạng , độ biến thiên năng lượng của tụ bằng: .
- Khi có điện lượng Δq đi qua, nguồn điện thực hiện công bằng: Ang = ΔqU (công của các lực lạ trong nguồn điện).
- Vậy Ang = 2ΔW (1)
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình khảo sát trong bài toán ta có: (2).
- Từ (1) và (2) ta có: A = -ΔW 
- Độ biến thiên năng lượng của tụ là: 
.
- Vậy:
Bài 2: Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau có điện dung C mắc song song và được tích đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn. Hai bản của một tụ cố định, còn hai bản của tụ kia có thể chuyển động tự do.Tìm vận tốc của các bản tự do tại thời điểm mà khoảng cách giữa chúng giảm đi một nửa. Biết khối lượng của mỗi bản tụ là M, bỏ qua tác dụng của trọng lực.
Giải
- Năng lượng của hệ hai tụ trước khi các bản chưa di chuyển:
 W1=2. C.U2= C.U2. Điện tích hệ Q = 2C.U
- Khi hai bản của một tụ đã di chuyển đến khoảng cách bằng một nửa lúc đầu, địên dung của tụ này là 2C.
- Gọi W2 là năng lượng của hệ, U1 là hiệu điện thế trên mỗi tụ lúc này:
 Q = Q1+ Q2 => 2C.U = (C + 2C)U1 = 3CU1 => U1 =U
 W2 = C.U+2C.U=C.U+ C.U = C.= 
- Độ biến thiên năng lượng của hệ bằng động năng mà hai bản tụ thu được.
 2Wđ = W1 - W2 
 2Mv2 = => 
Bài 3: Một tụ điện phẳng không khí (tụ 1) gồm hai bản cực tròn có đường kính D đặt song song cách nhau khoảng một d. Tích điện cho tụ đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn.
a, Tính năng lượng của tụ. Áp dụng bằng số: D = 10cm, d = 0,5cm, U = 100V.
b, Dùng tụ thứ hai có các bản như tụ 1, nhưng khoảng cách giữa hai bản là 2d, cũng được tích điện đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó đưa tụ 1 vào lòng tụ 2 để các bản song song nhau và hoàn toàn đối diện nhau. So sánh năng lượng của hệ tụ sau và trước khi đưa tụ 1 vào lòng tụ 2.
Giải
a, Điện dung ; Năng lượng của tụ: W = = 6,94.10-8 b, Do k/c giữa 2 bản tụ 2 gấp đôi tụ 1 nên C = 2C’ ; q1 = 2q2.
Năng lượng tụ 1: ; tụ 2: 
Tổng năng lượng ban đầu của hệ: W0 = W1 + W2 = 
*Trường hợp 1: Đưa 2 bản cùng dấu gần nhau => do hiện tượng hưởng ứng, hệ gồm 3 tụ.
x
 q2 -q2 3q2 -3q2 q2 -q2
 + - + - + -
+ Tụ 1 có điện tích q2 => 
+ Tụ 2 có điện tích 3q2 => C2 = C 
+ Tụ 3 có điện tích q2 => 
+ N.lượng: ; ; 
x
 q2 -q2 -q2 +q2 +q2 -q2
 + - - + + -
Năng lượng của hệ lúc này: Năng lượng của hệ tăng.
* Trường hợp 2: Đưa 2 bản trái dấu lại gần nhau
 => Cũng có hệ 3 tụ cùng đ.tích q2
Tổng năng lượng của hệ lúc này:
 =>Năng lượng của hệ giảm đi.
Bài 4: Một tụ phẳng dược cấu tạo bởi 2 tấm kim loại có dạng hình vuông, diện tích mỗi bản là 1m2, khoảng cách giữa hai bản là 5mm. Tụ được mắc vào 2 cực của nguồn có hiệu điện thế 2000V. Người ta nhúng chìm hệ thống này trong dầu với vận tốc v = 10cm/s (như hình vẽ h1). Biết hằng số điện môi của dầu là e = 2.
a. Chọn mốc thời gian là lúc bắt đầu nhúng tụ vào dầu, hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự thay đổi của điện tích của tụ.
b. Sau khi đã nhúng chìm hẳn, người ta ngắt nguồn ra khỏi tụ và đặt vào giữa hai bản tụ một tấm kim loại có chiều dày 1mm, có diện tích lớn hơn các bản (hình h2). Tính:
+ Hiệu điện thế gữa hai bản tụ sau khi đã đặt tấm kim loại vào giữa 2 bản tụ.
+ Công cần thực hiện để đưa tấm kim loại vào giữa 2 bản tụ.
Giải
 a. Tại thời điểm t ( t ≤ = 10s ), tụ được xem như 2 tụ mắc song song C1 và C2. 
Với C1 = ; C2 = 
xM
d
a
Þ C = C1 + C2= + = 
Þ Điện tích của tụ ở thời điểm t: q = CU = 
 = 3,54. + 3,54.t với 0 ≤ t ≤ 10s 
Sau 10s, điện dung của tụ là C = = 3,54.(F) 
Þ q = CU = 7,08.(C) không đổi 
Đồ thị:
q(mC)
t(s)
10
0
3,54
7,08
b. Tụ được xem như hai tụ ghép nói tiếp và 
với = và = (b là bề dầy của tấm kim loại) 
Þ điện dung của tụ: C’ = = = 4,425.(F) 
Þ U’ = = = 1600(V) 
Năng lượng của tụ trước khi đưa tấm kim loại vào: W = qU = 7,08.10 – 3 (J) 
Năng lượng của tụ sau khi đưa tấm kim loại vào: W’ = qU’ = 5,664.10 – 3 (J) 
Công cần thực hiện để đưa tấm kim loại vào bằng độ giảm năng lượng của tụ: 
 A = W – W’ = 1,416.10 – 3 (J).
Bài 5: Tụ không khí C = 6μF được tích điện đến hiệu điện thế U = 600V rồi ngắt khỏi nguồn.
a. Nhúng tụ vào điện môi lỏng có ε = 4 ngập 2/3 diện tích mỗi bản. Tính hiệu điện thế của tụ.
b. Tính công cần thiết để đưa tụ ra khỏi điện môi. Bỏ qua trọng lượng của tụ.
ĐS: a. U' = 200V	b. A = W' - W = 0,72J.
Bài 6: Tụ phẳng không khí có diện tích đối diện giữa hai bản là S, khoảng cách 2 bản là x, nối với nguồn có hiệu điện thế U không đổi.
a. Năng lượng tụ thay đổi thế nào khi x tăng.
b. Biết vận tốc các bản tách xa nhau là v. Tính công suất cần để tách các bản theo x.
c. Công cần thiết và độ biến thiên năng lượng của tụ đã biến thành dạng năng lượng nào?
ĐS:
a. Xét độ biến thiên khoảng cách Δx > 0 thì 
Năng lượng tụ giảm.
b. 
c. Công cơ học và năng lượng được giải phóng khỏi tụ điện bằng công thực hiện để đưa các điện tích về nguồn, toàn bộ phần năng lượng này biến thành hóa năng và nhiệt.
Bài 7: Tụ phẳng không khí có các bản chữ nhật có chiều cao H, cách nhau đoạn d. Mép dưới các bản chạm vào mặt điện môi lỏng ε có khối lượng riêng D. Nối tụ với nguồn U, điện môi dâng lên đoạn h giữa hai bản. Bỏ qua hiện tượng mao dẫn. Tính h nếu:
a. Tụ vẫn nối với nguồn.
b. Tụ ngắt khỏi nguồn trước khi cho 2 bản tụ chạm vào mặt điện môi.
HD:
a. Khi tụ tích điện, điện môi bị hút vào. Công của lực điện kéo điện môi lỏng vào biến thành thế năng trọng trường của cột điện môi: A = . Với l là chiều dài của bản.
- Ban đầu khi điện môi chưa dâng lên: .
- Khi có cột điện môi dâng lên, coi hệ tụ gồm 2 tụ ghép song song: 
. Với H là chiều cao của bản tụ.
- Công A = ΔW = .
- Từ đó: 
b. Hiện tượng vẫn như trên, trong đó công A tính bằng: . Với C1 và C2 như trên.
. Với 
Bài 8: Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau, điện tích mỗi bản tụ là S = 400cm2 và khoảng cách giữa các bản là d1 = 0,6mm, được tích điện bằng nguồn điện có hiệu điện thế U0 = 500V, sau đó được nối với nhau bằng hai điện trở R = 12,5kΩ (hình vẽ). Các bản của mỗi tụ điện được đưa ra cách nhau d2 = 1,8mm trong thời gian t = 3s, theo hai cách: Đồng thời tách xa các bản của cả hai tụ hoặc lần lượt tách các bản của mỗi tụ. Hỏi cách nào tốn nhiều công hơn và bao nhiêu?
R
R
C
C
HD:
- Tính điện dung C0 và C của tụ trước và sau khi tách. Tính điện tích ban đầu Q0 của mỗi tụ.
a. Tách đồng thời: Hiệu điện thế của hai tụ luôn bằng nhau nên không có sự dịch chuyển điện tích qua mỗi điện trở, điện tích các tụ giữ nguyên Q0. Công cần thiết là: 
b. Tách lần lượt: Giả sử tách tụ trái trước.
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và mối liên hệ về hiệu điện thế tính được Q1, Q2 của mỗi tụ, từ đó tính ΔQ.
- Có sự dịch chuyển điện tích qua R nên có sự tỏa nhiệt. Công cần thiết là:
A1 = QR + ΔW1 + ΔW2.
- Tương tự sau đó tách tụ phải.
- Công cần thiết là: A =