Bộ 10 Đề thi học kì II môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút

PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số gián đoạn tại 	B. Hàm số liên tục trên 
C. Hàm số liên tục trên	D. Hàm số liên tục trên 
Câu 4: Giới hạn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , SA = SB , I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa và là 	B. 
C. 	D. 
Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
B. Nếu hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn và thì phương trình không có nghiệm trong khoảng .
C. Nếu liên tục trên đoạn thì phương trình không có nghiệm trên khoảng .
D. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên khoảng 
Câu 10: ( và tối giản) thì tổng là :
A. 10	B. 3	C. 13	D. 20
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Hàm số có đạo hàm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho hàm số . Khi đó bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: . Hàm số có đạo hàm là:
A.	B. .	C.	D. 
Câu 15: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Giới hạn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Phương trình , có nghiệm là
A. 	B. vô nghiệm	C. 	D. 
Câu 19: Biết , khi đó có giá trị là:
A. 	B. Không tồn tại	C. 	D. 
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn . Kết quả nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Đạo hàm của hàm số là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. 	B. Góc giữa và là 
C. Góc giữa và là 	D. 
Câu 24: Cho hàm số có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng là:
A. Không tồn tại.	B. .	C. .	D. .
Câu 25: Hàm số có đạo hàm là:
A. 	B. .	C. .	D. .
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số , m là tham số.
a)Giải bất phương trình khi .
b)Tìm điều kiện của tham số để .
Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1. 
Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh . Biết SA = SC, SB = SD, SO = và . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a)Chứng minh .
b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm
1D
2A
3B
4C
5C
6A
7D
8A
9B
10C
11D
12A
13B
14C
15A
16B
17D
18A
19C
20B
21A
22A
23C
24D
25C











II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(1đ)
a
 , m là tham số. a)Giải bpt khi .
0,5
. Khi m=1, 
0,25
 . Vậy bất phương trình có nghiệm
0,25
b
b)Tìm điều kiện của tham số để 
0,5
 
0,25

0,25
2
(1đ)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1.
 0,75
 , 
0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 
0,25

0,25
1
(3đ)
a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh . Biết SA = SC, SB = SD, SO = và . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC
a)Chứng minh .

0,5
 SAC cân tại S nên, SBD cân tại S nên.Vậy 
0,25

0,25
b
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
0,25
 E là trung điểm của BO. Do 
Tam giác ABC đều cạnh a nên .Vậy
0,25
c
 Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
0,5
Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC. 
Theo trên, do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là
0,25
 góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là 
0,25

ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút

 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
 	 Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
A. lim ;	 B. ;	 C. lim ; D. lim
Câu 2: là:
 	A. 	 B. 	 C. D 
 Câu 3: là:
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 4: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	 B. 	 C. D. 	
Câu 5: Hàm số có đạo hàm là:
A. .	B. .
C. .	 D. .
Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình . Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:
A.	 B. 	 C.	 D. 
Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:
A. 4 	 B. -12 	 C. 1 	 D. 0
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
 Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì 	B. Nếu và thì 
C. Nếu và thì 	D. Nếu và thì 
 Câu 11: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng AC và bằng 
 A. 900	B. 450	C. 300	D. 600
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật
C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương
 D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu 13(1,5 điểm): 
 a) Tìm giới hạn sau 
 b) Tính đạo hàm của hàm số ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
nếu
 nếu
 Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số liên tục tại 
 Câu 15(1 ,5điểm)
Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
 tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao 
điểm của đồ thị với trục hoành. Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị 
 tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho đạt 
giá trị nhỏ nhất 
Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. 
Biết , . 
Chứng minh 
Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh 
Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
-------------------------------HẾT--------------------------------
ĐÁP ÁN
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm)
+ Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
A
D
A
B
D
A
C
D
B
B
C

 PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm) 
Câu
Nội dung
Điểm
13
 a) Tìm giới hạn sau 
0,75
Ta có
0,25
 Mà , 
0,25
Vậy 
0,25
 b) Tính đạo hàm của hàm số ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
0,75

0,25
 
0,25
Vậy 
0,25
14
 nếu
nếu
 Tìm a để hàm số liên tục tại 
1,0
Tập xác định D = R
Ta có • , •, •
0,5
Hàm số liên tục tại x = 2 
0,25
 
Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1
0,25
15
Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
1,0

Phương trình tiếp tuyết có dạng: 
Tiếp tuyến song song với đường thẳng 
0,25

. 

0,25
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là: 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: 
 
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: 
 
0,25
Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
0,5

 TXĐ D=R\{-1}. Ta có 
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là 
 
0,25
Ta có 
Dấu “=” xảy ra 
	
0,25

16
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. 
Biết , . Gọi M là trung điểm của SC. 
3,0
 Hình vẽ 0,5 (điểm)
0,5
Chứng minh 
0,5
Ta có (1) , ( do ABCD là hình vuông) (2)
 và (3). 
0,25
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh)
0,25
Chứng minh 
1,0
 + Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có 
 (1)
0,5
 + Mà (2) Từ (1) và (2) suy ra .
0,5
Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
1,0
 Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là . 

0,25
Xét tam giác vuông SOB, có:. Mà 

0,5

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: 

0,25

ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt.
Câu 3: (1,5 điểm)
Tính đạo hàm của hàm số 
 Cho hàm số . Tính .
Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: .
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, và .
Chứng minh : .
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC. 
Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:
Bông tuyết đầu tiên là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết . Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dãy các bông tuyết . Gọi là chu vi của bông tuyết . Hãy tính 
ĐÁP ÁN
câu
Đáp án
Điểm
1
= 	
0.5
 vì 
0.5
2
Xét hàm số Þ f liên tục trên R.
	Ta có:	
	Þ	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
1
3

1


0.5
4
 Þ 
	a) Với x = –2 ta có: y = –3 và Þ PTTT: Û .
1
	b) d: có hệ số góc Þ TT có hệ số góc .
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û 
	+ Với Þ PTTT: .
	+ Với Þ PTTT: .
0.5
5
	
a) Chứng minh : .
	· ABCD là hình vuông nên BD ^ AC, BD^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^SC
	· (SBD) chứa BD ^ (SAC) nên (SBD) ^ (SAC)

1
	b) Tính d(A,(SBD))
	· Trong DSAO hạ AH ^ SO, AH ^ BD (BD^ (SAC)) nên AH ^ (SBD)
	· , SA = và DSAO vuông tại A 
	nên 
1
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
	· Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC Þ góc giữa SC và (ABCD) là 	. Vậy ta có:
	
1
d) Gọi M là trung điểm của AB. 
 
1
6
Mỗi công đoạn cho ta một hình mới có số cạnh  ... m số: để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
A. 0	B. +1	C. 2	D. -1
Câu 12: cho hàm số: trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 	B. 	C. 	D. f liên tục tại x0 = 0
Câu 13: cho hàm số: đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?
A. 1	B. 4	C. 6	D. 8
Câu 14.cho hàm số: để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
A. 2	B. 4	C. 3	D. 
Câu 15: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 	 
Câu 16: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 17: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 18: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 19: Đạo hàm của hàm số bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 20: Đạo hàm của hàm số tại điểm x =2 là:
A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 21: Hàm số có đạo hàm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:
A. 	 B. 	C. - D. 
Câu 23: Cho hàm số : . Khi đó y’ bằng 
 A.	 B.	C. 	D. 
Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = -1 là:
A. - 	B. 	C. 	D. -10
PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
 a) b) 
nếu x = 2
nếu 
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số liên tục tại điểm (2đ)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
 a) b) 
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ . (1đ)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , .
CMR: (1đ)
CMR: (1đ)
Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , . Gọi H là trung điểm của SC.
CMR: 
CMR: 
Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) 
Câu V(2điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Tính và giải phương trình 
	2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 
Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số m 
Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
1) 	2) 3) 
Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số liên tục tại 
Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 	 2) 2) 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
(1,5đ)
1(0,5đ)

 0,25x2
 
2(0,5đ)

0,25
0,25
3(0,5đ)
Ta có: vậy 

0,25x2
II
(1đ)
(1đ)
Ta có 
và ; 
Hàm số liên tục tại x = 2 == 

0,5
0,25
0,25
III
(1,5đ)
1(0,5đ)

 0,25
0,25
2(0,5đ)

0,25x2
3(0,5đ)

0,25
0,25
IV
(3đ)
1(1đ)
CMR: 
Ta có (1) 
 ( do ABCD là hình vuông) (2)
 và (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra 

0,25
0,25
0,25x2
2(1đ)
CMR: 
Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có 
 (1)
Mà (2) Từ (1) và (2) suy ra 
0,5
0,25x2
3(0,5đ)
c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là 
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 
Hình vẽ đúng (0,5đ)

0,25
0,25


Chương trình cơ bản

Va
(2đ)
1(1đ)
 Þ 
0,5
0,25x2
2(1đ)
Tại Þ 
Hệ số góc của TT: 
Phương trình tiếp tuyến là 
0,25
0,5
0,25
VIa
(1đ)
(1đ)
Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên 
Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0 " m Î .
 f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 Î (-1; 0): f(x0) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m.
0,25
0,5
0,25


Chương trình nâng cao

Vb
(2đ)
1(1đ)
3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng
Theo giả thiết ta có 
Giải hệ ta được 
0,5
0,5

2(1đ)
TXĐ D = R \ {-1}; 
Xác định đúng hệ số góc của TT là: 
Gọi là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:
Vậy có hai tiếp tuyến và 
0,5
0,5

VIb
(1đ)
1(1đ)
Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liên tục trên 
Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1 > 0 " m Î .
 f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 Î (-1; 0): f(x0) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.

0,5
0,25
0,25

ĐỀ 9
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).
Câu 1: Giải phương trình .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?
A. 112 cách. 	B. 220 cách.	C. 48 cách.	D. 224 cách.
Câu 4: Cho cấp số nhân có và . Tính 
A. B. C. D. 
Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hệ số góc là
A. 	 B. C. 	 D. 
Câu 6: Cho tứ diện Khi đó hai đường thẳng và là hai đường thẳng
A. cắt nhau.	B. song song.	C. chéo nhau.	D. trùng nhau.
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng . Khi đó thiết diện nhận được là
A. một tam giác.	B. một tứ giác.	C. một ngũ giác.	D. một lục giác.
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh bằng . Tam giác là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết là một điểm trong không gian cách đều các điểm và Tính độ dài đoạn thẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
 Trang 1.
Phần II. Tự luận (8 điểm).
Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau:
1.1. 
1.2. 
Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đã cho liên tục tại 
Câu 3 (2 điểm). 
3.1. Cho hàm số . Giải phương trình 
3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng và . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên cạnh .
4.1. Chứng minh .
4.2. Chứng minh và .
4.3. Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
----------HẾT---------
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT 
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).
Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Đáp án
B
A
A
B
D
C
B
C

Phần II. Tự luận (8 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
Câu
1.1
Tính giới hạn 

Ta có 
0,5
 Vậy 
0,5
Câu
1.1
Tính giới hạn 

Ta có 
0,25
 
0,25
 
0,25
 Vậy 
0,25
Câu
2
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đã cho liên tục tại 

Tập xác định của là Ta có .
0,25

0,5
Hàm số đã cho liên tục tại 
Vậy giá trị của tham số cần tìm là 
0,25

Câu
3.1
Cho hsố . Giải phương trình 

Tập xác định của là Ta có 
0,5
Do đó 

0,25
 (vì )

0,25
Câu
3.2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 

Tập xác định của hàm số Ta có .
0,25
Đường thẳng có hệ số góc . Gọi là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là . Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm vuông góc với đường thẳng do đó 
0,25
+) Với . Tiếp tuyến tại tiếp điểm của đồ thị hàm số đã cho có phương trình 
0,25
+) Với . Tiếp tuyến tại tiếp điểm của đồ thị hàm số đã cho có phương trình 
0,25
Câu 4
Hình vẽ


Câu
4.1
Chứng minh .

 là hình vuông .
 Từ giả thiết và 
0,5
Ta có 
0,5
Câu
4.2
Chứng minh và .

Từ giả thiết và 
 là hình vuông 
0,25
Ta có 
0,25
Từ giả thiết ta có . Ta có và .
Ta có 
0,25
Vậy 
0,25
Câu
4.3
Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

Gọi là trung điểm của . Vì là trọng tâm của các tam giác do đó và Vì là trọng tâm của các tam giác do đó và Ta có 
0,25
Vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
0,25
Ta có là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng Do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng và Ta có (vì tam giác vuông tại ). 
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
0,25
Ta có , tam giác là tam giác vuông tại .
 Lại có tam giác là tam giác vuông tại .
Xét tam giác vuông vuông tại , ta có 
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
0,25

Chú ý: 
+) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau.
+) Các cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa theo mỗi câu. Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó chia theo các bước giải tương đương./.
ĐỀ 10
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút

PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:	
Câu 2(0,75 điểm). Tính đạo hàm hàm số:.
Câu 3(0,5 điểm). Cho hàm số , m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để .
Câu 4(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(2;13).
Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện đều MNPQ, I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:
a) 	b) 
PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
Câu 1. Giới hạn bằng:
A.3	B.0	C.-3	D. 
Câu 2.Tính giới hạn 
A.-1	B.2	C.0	D.5 
Câu 3.Tính giới hạn :
A.0	B. 	C. 	D.1 
Câu 4.Hàm số liên tục tại điểm khi nào?
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 5. Hàm số có đạo hàm là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Cho hàm số .Tính ?
A. 2	B.3	C.-3	D.4
Câu 7.Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 8. Tính vi phân của hàm số ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào?
A. (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P)	
B.(d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P)
C.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau 	
D.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P).
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?
A. (A’B’C’D’)	B.(ABC’D’)	C.(CDA’D’)	D.(AA’C’C)
Câu 13. Cho hai dãy số biết .Tính giới hạn ?
A.2	B.-3	C.-1	D.5
Câu 14.Tính giới hạn ?
	A. 	B.0	C. 	D. 
Câu 15. Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định?
	A.m=4	B.m=0	C. 	D.không tồn tại m 
Câu 16. Hàm số có đạo hàm là:
A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 4 là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Hai vecto lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. khi?
A. cùng phương	B. 	C. 	D. 
Câu 20. HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
 	B.	C.	D.
Câu 21.Tính tổng 
2	B.3	C.0	D. 
Câu 22. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: , trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: 
 	A. 0 m/ s 2 	B. 6 m/ s 2 	C. 24 m/s 2 	D. 12 m /s 2 
Câu 23. Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu24. Cho ba vectơ không đồng phẳng. Xét các vectơ 
. Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vectơ đồng phẳng.	B. Hai vectơ cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương.	D. Ba vectơ đôi một cùng phương.
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SAB)	B. (SAC)	C. (SCD)	D. (SAD)
------------------HẾT----------------------
Họ và tên:........................................................Số báo danh:..........................................
ĐÁP ÁN
1-C
6-C
11-D
16-D
21-B
2-D
7-D
12-D
17-D
22-D
3-B
8-D
13-C
18-D
23-D
4-B
9-C
14-C
19-D
24-A
5-B
10-B
15-A
20-C
25-B

CÂU
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Câu 1/ câu 3
1,5đ
a) 
0,75
b) 
0,25
 
0,25
 
0,25
Câu 2/ câu 4
0,75đ
 
0,75
Câu 3/ câu 5
0,5đ
TXĐ : D=R; 
0,25
 
0,25
Câu 4/ câu 1
0,75đ
 
0,25
 
0,5
Câu 5/ câu 2
1,5đ
a) 
0,75
b) (0,25đ)
do (0,25đ)

Vẽ hình đúng 0,25đ
0,75