Bài ôn tập Hình học Lớp 11 - Hai đường thẳng song song

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Dạng 1: Chứng minh hai đườngthẳng song song
Bài 1: Cho hình chóp có đáy là một hình thang với đáy lớn . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Gọi là giao điểm của và . là giao điểm của và . Chứng minh .
Bài 2: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và .
Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Các điểm thứ tự thuộc các đoạn và sao cho . Gọi I là giao điểm của và Chứng minh rằng .
Bài 4: Cho lăng trụ đứng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng 
Bài 5: Cho hình chóp có đáy là hình thang với đáy lớn, . Gọi và lần lượt là trọng tâm tam giác và song song với đường thẳng .
Bài 6: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi theo thứ tự là trọng tâm . Gọi I là giao điểm của các đường thẳng . Tính tỉ số .
Bài 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Các điểm thứ tự
Là trọng tâm tam giác SAB và ABC. 
a) Chứng minh rằng MN//SC.
b) Gọi I là trung điểm của SD. Mặt phẳng (IMN) căt CD, AB, SA lần lượt tại E, F, G. Dựng các điểm E, F, G.
c) Gọi K là giao điểm của EI và FG. Chứng minh rằng SK//AB.
d) Gọi P là giao điểm của GI và EF. Chứng minh A,D,P thẳng hàng.
Bài 8: Cho tứ diện đều cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm .
Hãy xác định các điểm và sao cho .
Tính theo .
Dạng 2: Giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song
Bài 1: Cho tứ diện , gọi lần lượt là trọng tâm của , là điểm thuộc miền trong của .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng .
Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác .
a) Tìm giao điểm của và mặt phẳng .
b) Chứng minh song song với .
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Bài 3: Cho tứ diện . Gọi là trung điểm là điểm thuộc . Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi 
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình thang; lần lượt là trung điểm của,. là trọng tâm.
a) Tìm giao tuyến của và .
b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp. Thiết diện là hình gì? Hãy tìm điều kiện của để thiết diện là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình chóp có đáy là hình thang với . Gọi là giao điểm của và , là trung điểm , là trọng tâm tam giác .
a) Chứng minh song song với .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Bài 6: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và ; là một điểm thuộc cạnh ( khác ).
a) Xác thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng .
b) Tìm vị trí của điểm trên sao cho thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tứ diện và vị trí của điểm trên sao cho thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là hình thoi.
Bài 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành; lần lượt là trọng tâm và; là trung điểm. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mp.
Bài 8: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và ; là một điểm tùy ý thuộc cạnh .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và 
b) Gọi là giao điểm của và giao tuyến , là giao điểm của và . Tìm tập hợp điểm khi di động trên đoạn ( không là trung điểm của ).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Bài 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , tâm .Mặt bên là tam giác đều. Ngoài ra .Gọi là đường thẳng song song với .
a.Tìm giao điểm của với. Chứng minh .
b.Tìm thiết diện của hình c hóp với mặt phẳng .Tính diện tích thiết diện theo 
Bài 10: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và là điểm trên cạnh với Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là hình gì?
Bài 11: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , đều. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và . Tính diện tích của thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng .