Giáo án môn Hình học 11 - Tiết 6: Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài soạn: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM (1,5 tiết)
A. Mục tiêu: 
Kiến thức: Nắm được đinh nghĩa, tính chất của phép quay và phép đối xứng tâm.
Kỹ năng: Tìm ảnh của một điểm qua phép quay, phép đối xứng tâm
 vận dụng phép quay, phép đối xứng tâm để giải một số bài toán cơ bản.
Thái độ: Tích cực hoạt động trả lới câu hỏi.
Tư duy: Phát triển tư duy lôgíc và trừu tượng.
B. Chuẩn bị :
 Thầy: Giáo án, bảng biểu ,phiếu học tập
 Trò: Chuẩn bị bài cũ 
C. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa phép quay.
Hoạt động 4: Chứng minh phép quay là phép dời hình.
Hoạt động 5: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm.
Hoạt động 6: Ứng dụng phép quay: Các bài toán
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Hoạt đọng 1: Kiểm tra bài cũ
Nêu định nghĩa phép dời hình?
Nêu phương pháp chứng minh một phép biến hình là một phép dời hình (hs khá)
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa phép quay.
CH: Cho hình vuông ABCD tâm O .Hãy viết công thức số đo các góc lượng giác:
(OA,OB); (OA,OC); (OA,OD) (chia nhóm)
Gọi 1; 2; 3 lần lượt là các góc lượng giác trên. Người ta nói rằng có phép quay tâm O góc quay 1 biến điểm A thành B ...
CH: Qua Q(O;) thì O biến thành điểm nào ?
CH: Qua Q(A;-900) thì B thành điểm nào ?
B’ có tính chất ntn ?
Tương tự cho điểm C.
Gọi hs lên dựng ảnh của ABC. 
1. Định nghĩa:
+ ĐN: sgk
+ Kí hiệu: Q(O;) 
 Q(O;):MM’
+ Ví dụ 1: (sgk)
+ Ví dụ 2: Dựng ảnh của ABC qua Q(A;-900)
A
B
C
C’
B’
Q(A;-900) B B’
 C C’
Lúc đó ABC trở thành 
 A’BC.
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
CH: Phép đồng nhất có phải là phép quay không?
Hoạt động 3: Chứng minh định lí
CH: Gs Q(O;) M M’
 N N’
 Để chứng minh Q(O;) là phép dời hình ta cần chứng minh điều gì?
Hãy sử dụng định nghĩa phép quay để chứng minh điều đó 
*1: Đó là các phép quay tâm O với góc quay: 0;( sai khác 2k)
Hoạt động 4: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm
CH: Cho phép quay tâm O góc quay . Tìm ảnh của điểm M (khác O) ? 
Có nhận xét gì về ba điểm M,O,M’
O là gì của MM’ ,biểu thức vectơ?
Biểu thức toạ độ?
CH: Các góc quay nào biến ngũ giác đều ABCDE thành chính nó ?
Gọi hs lên dựng.
Hoạt động 5: Ứng dụng của phép quay
CH: Để chứng minh OCD là tam giác đều bằng cách sử dụng phép quay ta cần chứng minh điều gì?
(chứng minh C là ảnh của D qua phép quay tâm O góc quay 60o)
CH: Phép quay tâm O góc 600 biến A thành điểm nào ?
Tương tự với điểm A’ ?
Do đó AA’ biến thành đoạn nào ?
Từ đó suy ra điểm C biến thành điểm nào?
 HD: Dùng định nghĩa phép quay để suy ra điều cần chứng minh.
2.Định lí: Phép quay là phép dời hình
Chứng minh: (SGK)
3. Phép đối xứng tâm: 
a) ĐN (sgk)
ĐO: M M’ + = 
b) Biểu thức tọa độ:
 với I(a;b), M(x;y) và M’(x’;y’)
+ Tâm đối xứng của một hình: sgk
+?3: Chữ có tâm đx: H, I, N, O, S, X, Z.
Chữ có tâm đx nhưng không có trục đx: N, S và Z.
Bài toán 1: (sgk)
Q(O;600) A B
 A’ B’
Nên AA’ BB’
 C D
Do đó OC = OD
 Và COD = 600
Vậy OCD là tam giác đều.
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
CH: Nếu I là trung điểm của AB thì ta có hệ thức vectơ nào ?
I cố định không ?
CH: Từ đó suy ra quan hệ giữa M, M’ và I 
Từ đó suy ra quỹ tích của M’.
HD: ĐI: M M’ mà M nằm trên (O) nên M nằm trên ảnh của (O) qua ĐI
CH: A là trung điểm của MM’ thì M1 là ảnh của M qua phép biến hình nào?
Do M (O) nên M’ thuộc đường nào?
Làm các bài tập 13,16,17,18,19
Bài toán 2: (sgk)
A
M
B
M’
I
O’
O
Gọi I là trung điểm AB
 I: cố định
Và 
Nên nên I là trung điểm của MM’
 ĐI: M M’
Mà M (O) nên M’ (O’) 
với O’ = ĐI(O)
Vậy qũy tích của M’ là đường tròn (O’;R).
A
M
M1
d
B
O
O’
Bài toán 3: (sgk)
PT: Giả sử dựng d sao cho A là trung điểm MM1. ĐA: M M1
Mà M (O) nên M1 (O’) là ảnh của (O) qua ĐA.
 M1 = (O’) (O1)
Dựng: - dựng (O’;R) đối xứng với (O;R) qua điểm A.
 - dựng M1 = (O’) (O1)
 - d là đt qua A và M1